Aide oral

[oty20]

Bonjour, j'aimerai bien avoir votre aide si possible dans l'exercice suivant http://beos.prepas.org/?q=Epreuve%20Orale%203678

Il me semble que quelque chose cloche dans ce que j'ai fait,

pour la question 1) j'ai juste traiter le cas statique, mais je n'ai pas eu a utiliser le PFD.

Comme la masse de la planche est inconnue, quitte a l'inclure dans la masse de l'homme, on pourrait supposer la masse de la planche nulle, supposons l'homme en $ D $ et on pose $ d=OD $.

On traduit que la somme des moments des forces exercées sur le système planche+bouée en $ 0 $ est nulle. On tire après simplification:

$ \forall d \in [0,L] : m_{h}d+m_{b}L=\rho_{eau}SLx $ avec $ x $ la longueur de la partie immergée de la bouée.

L'homme arrive pieds secs si $ x < x_{0}+h+L\sin(\alpha_{0}) $ avec $ x_{0} $ la longueur de la partie immergée de la bouée initialement, i.e $ d=0 $ , $ \rho_{eau}Sx_{0}=m_{b} $.

On tire le cas limite : $ m_{h}L+m_{b}L=\rho_{eau}SL(x_{0}+h+L\sin(\alpha_{0})) $

Donc $ m_{h}=m_{b}(\frac{h+L\sin(\alpha_{0})}{x_{0}}) $ .

Mes doutes :
- l’hypothèse sur le contacte entre la planche est le quai n'a pas été utiliser .
- La dernière question parle de facteur de qualité, est ce que cela incite a prendre en compte un mouvement de faibles oscillations ? d'ou va provenir l'amortissement, des frottements visqueux ?

[oty20]

Bonjour, je ne comprends pas le commentaire de l'auteur :'' La question 2) n'a été abordée que de façon qualitative, j'ai directement dit que modulo une
linéarisation des équations aux petits angles j'obtiendrait l'équation d'un oscillateur forcé de fréquence de résonance à déterminer.''

Cela stipule d'avoir établi une équation différentiel en $ \alpha $, je ne vois pas comment

?

[BijouRe]

Enfaite quand tu exprimes la poussée d’archimede tu peux voir que ca « ressemble » à un ressort (l’energie potentielle est de la forme 1/2kx^2).
Donc tu calcules la profondeur à l´equillibre, puis tu étudies l’ecart à cette position d’equillibre quand l’enfant saute (une excitation de la forme mgcos(wt) avec w la pulsation de saut), et tu obtiens l’equation d’un oscillateur.
Pour avoir un oscillateur amortie il faut considéré les frottements fluides avec l’eau de la forme -av.
Avec les premiers hypothèses on a un 1er ordre donc ps de raisonnace, ie il suffit de regarder l’amplitude pour pouvoir répondre. En rajoutant le terme d’amortissment on peux voir apparaître une résonance sous certaines conditions

[oty20]

Merci beaucoup @BijouRe pour ton intérêt et ton aide , j'avais justement pensé à cela, en écho avec mon premier poste .

Dans les commentaires de celui qui a posté l'exo, apparemment il fallait trouver une équation à linéariser, du coup en alpha je présume.

j'ai pensé que l' amortissement allait venir de la liaison pivot....