Message
par Skizzy » 23 juil. 2018 15:27
Salut
J'ai lu la correction et fait la question d) de mon côté et à part le signe qui devrait être : $ r \leqslant \widehat{A} - \arcsin \dfrac{N}{n} \, $, je ne vois pas d'autre problèmes.
On a : $ r \leqslant \widehat{A} - \arcsin \dfrac{N}{n} $ et $ 1 \cdot \sin i = n \cdot \sin r $.
Comme la fonction $ \sin $ est croissante sur $ \left[0\: ; \dfrac{\pi}{2} \right] $, on peut écrire que :
$$ \sin i \leqslant n \cdot \sin \underbrace{ \left( \widehat{A} - \arcsin \dfrac{N}{n} \right)}_r $$
Puis, comme la fonction $ \arcsin $ est croissante sur $ \left[-1\: ; 1 \right] $, on peut écrire que :
$$ i \leqslant \arcsin \left( n \cdot \sin \left( \widehat{A} - \arcsin \dfrac{N}{n} \right) \right) $$
On conclut que pour avoir réflexion totale, on doit avoir $ i \leqslant i_\ell $ avec $ i_\ell = \arcsin \left( n \cdot \sin \left( \widehat{A} - \arcsin \dfrac{N}{n} \right) \right) $
J'espère que je n'ai pas fait d'erreurs et que c'est plus clair ?
2017-19 : Hoche - PCSI/PC
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