mecanique du solide, freinage d'une roue de velo

[mik2000]

bonjour a tous,
tout d'abord, je precise que je me suis posé cette question tout seul et que ce n'est donc pas un exo sorti d'un livre "d'exercices" ( mais basé sur mes connaissances )
alors voila,
j'ai une roue de velo que j'empeche de se deplacer et je communique a la roue de devant une vitesse initiale de rotation, je pose l'ensemble sur le sol

et ma question est:
comment evolue la vitesse de rotation de cette roue ?
c'est donc un probleme simple

mon probleme ? en modelisant tout ca, j'obtient un systeme de 4 equations avec 5 inconnues.

je me demande pourquoi.

voila ma demarche :
je modelise le contact roue de velo/ sol par un contact ponctuel
le systeme mecanique considéré : la roue de velo avant seul
je precise qu'il y a glissement de la roue sur le sol donc j'ai une equation (1) qui relie les composantes tangentielles et normale de contact

ensuite on denombre les inconnues :
- la vitesse de rotation, omega, de la roue
- les 2 composantes de contact sol/velo , dont j'ai parlé plus haut
- les 2 composantes de l'effort du a l'axe sur la roue
donc 5 inconnues au total

denombrons les equations :
la 3 eme loi de Newton : donne 2 equations
le theoreme du Moment cinetique : donne une equation
puis enfin l'equation (1)
donc 4 equations au total

voila,
alors je demande a nouveau, comment trouver omega ?
merci a tous
mik

[Hibiscus]

Tu as l'air d'avoir compris ton mecanisme, et identifie ton systeme.
Faut que tu comptes les degres de libertes, parmi lesquels tu choisirais ton parametre bijectif, (si possibe qui s'annule sur la position d'equilibre).
Omega est un bon choix.
Normalement tu dois avoir ton nombre d'equations + ton nombre d'hypotheses qui vaut ton nombre d'inconnues. (sans oublier de verifier ton hypothese de glissement a posteriori)

J'ai l'impression que les deux composantes de contact, une fois relie par l'hypothese de glissement, ne sont plus qu'une seule inconnue, la seconde etant identifiable par la premiere.
Et que donc, tu as finalement 4 equations, par le TRC et le TMC, et 4 choses a trouver.

Du coup, qu'est ce qui te bloquerait pour trouver omega ?

[mik2000]

bonjour
alors il y a les maths ( systeme de p equations a n inconnues) et... la physique ,
ici on est en physique, il nous manque peut etre une equation donné par, je ne sais pas,...

comme tu l'as dit, il faut compter et je l'ai fait, les theoremes generaux de mecanique ne donne pas assez d'equations a cause de... l'effort exercé par l'axe sur la roue ( efforts qui introduisent 2 inconnues, efforts dont on se sait rien en physique )

[Hibiscus]

Je suis pas assez eveille pour l'ecrire, mais..
Tu peux essayer un TMC a l'ensemble du systeme, non ?

[Cortez]

Donc le vélo est immobile et à un moment tu poses ta roue avant au sol c'est ça ?

Si c'est bien ça il faut que tu commences par chercher la valeur de l'effort normal au contact roue avant/sol par l'étude de tout l'ensemble (roue avant + reste du vélo). Cet effort va dépendre du poids de tout l'ensemble, voir de l'effort que tu exerces verticalement pour plaquer le tout au sol. Et comme ce qui va freiner ta roue c'est l'effort tangentiel (lié à l'effort normal par Coulomb), cette étude préalable est obligatoire.

Ensuite il ne te reste plus qu'à écrire un TMC (appliqué à la roue avant seule) en projection sur son axe de rotation (cette équation va lier l'effort tangentiel seul au moment d'inertie et à l'accélération angulaire de la roue). Comme tu as déterminé l'effort normal, tu connais l'effort tangentiel par Coulomb. L'action mécanique dans le pivot (si il est parfait) n'apparait pas dans cette équation, tu obtiens donc bien une équation de mouvement qui te donne la valeur de l'accélération angulaire. Connaissant ta vitesse de rotation initiale, l'évolution est ensuite toute simple, tu auras un mouvement uniformément décéléré.

[mik2000]

bonsoir,
il se fait un peu tard mais je vais ecrire un petit commentaire avant de reprendre l'exo demain...

pour simplifer on "oublie" le vélo et on considere juste un axe avec une roue qui peut tourner sans frottement autour ( liaison pivot)
et ma main maintient l'axe immobile lors du contact de la roue avec le sol.

donc oui, en prenant comme systeme, l'ensemble roue et axe, on fait intervenir cette fois, l'effort que j'exerce sur l'axe ! mais je ne connais pas cet effort, je sais juste qu'il "equilibre avec les autres forces...

on tourne un peu en rond non ?

bref, bonne nuit

[Cortez]

Si tu ne connais pas l'effort normal que tu exerces sur l'axe, tu ne peux pas déterminer l'évolution de la vitesse angulaire de ta roue... elle en dépend ! Plus tu plaques fort, plus ça freine.
C'est exactement comme si tu cherchais à déterminer la distance de freinage d'un vélo sans connaitre l'effort que tu exerces sur tes poignées de frein. Il est évident qu'il manque une donnée non ?

Si tu considères que tu ne plaques pas du tout et que tu empêches juste la roue d'avancer, l'effort normal est exactement égal au poids de la roue et le TMC appliqué à la roue seule en projection sur son axe de rotation donne directement la loi d'évolution de la vitesse angulaire. Tu peux aussi appliquer le théorème de l'énergie cinétique à la roue, ça marche aussi.

L'équation est simplement \( rT=J\theta'' \) avec \( r \) : rayon de la roue, \( J \) : moment d'inertie et \( T=fmg \) (\( f \) : coefficient de frottement dynamique, \( m \) : masse de la roue)
Si jamais tu exerces un effort presseur \( F \), \( T =f(mg + F) \)

[mik2000]

salut,
deja merci d'apporter ta contribution,
alors bon, oui tu as raison pour l'effort que j'exerce, c'est la que la mecanique doit ceder sa place a... la biologie du corps humain ?
bref, il faudrait donc poursuivre la modelisation des efforts exercés par mon bras sur l'axe... force constante ? lineaire en temps ? etc...

concernant ta remarque oui c'est une premiere modelisation, c'est la plus facile pour resoudre, on suppose que les efforts du bras s'oppose complement aux frottemennts de contact et donc empeche la roue d'avancer... et dans ce cas, on trouve ces fameux efforts tout comme ce que je cherche omega !

j'ai résolu comme ca mais il n'y a aucune raison pour que ca soit des hypothèses réalistes :
c'est a dire :
cet effort que je dois imposer serait trop important pour mon bras ( si j'ai pas fait de muscu par exemple ) et donc mon bras pour empecher la roue d'avancer va necessairement plaquer l'axe comme tu dis, bref voila dans ce cas il faudrait qu'on puisse mesurer ces efforts "presseur" de mon bras pour integrer ton equation differentielle et trouver ce fameux omega

[Cortez]

cet effort que je dois imposer serait trop important pour mon bras ( si j'ai pas fait de muscu par exemple ) et donc mon bras pour empecher la roue d'avancer va necessairement plaquer l'axe comme tu dis, bref voila dans ce cas

Je ne vois pas pourquoi tu ne pourrais pas juste empêcher la roue d'avancer sans quasiment exercer aucun effort presseur normal au contact. Que cet effort normal soit donc, au cout du compte, simplement égal au poids de la roue.