Vitesse moyenne d'un fluide dans une conduite sur la surface S d'une section transversale

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GroupeAbelien
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Vitesse moyenne d'un fluide dans une conduite sur la surface S d'une section transversale

Message par GroupeAbelien » sam. sept. 08, 2018 4:45 pm

Soit un profil de vitesse donné par la loi de poiseuille dans une conduite cylindrique, on veut déterminer la vitesse moyenne du fluide sur la surface S où S est la section transversale du cylindre en une abscisse x.

Pourquoi lorsque j'intègre v selon une surface élémentaire 2pirdr sur [0;R] puis que je divise par S et lorsque j'intègre v(r)dr selon l'intervalle [0;R] et que je divise par R je n'obtiens pas le même résultat, je conçois bien que mathématiquement il est "trivial" de démontrer que ces deux calculs soient différents, mais physiquement en quoi la vitesse moyenne selon le rayon est différente de la vitesse moyenne selon la surface de la conduite ? Sachant que v ne dépend que de r.

j'essaye de démontrer que le second calcul n'a aucun sens mais je n'ai pas les arguments pour démontrer que c'est le cas. En effet supposons que l'on additionne un nombre R/dr de vitesse selon r à intervalles réguliers dr (addition que je nomme somme dans mes calculs) puis que l'on divise par R/dr cette somme de vitesses à valeurs dans [v(R);v(0)] , en théorie je ne vois pas Pourquoi ce calcul ne mènerait pas à la vitesse moyenne selon r dans la conduite vu que ce calcul est une intégrale de Riemann

Tq somme/(R/dr)=(v(0)+v(dr)+v(2dr)....+v(R))/(R/dr)

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Re: Vitesse moyenne d'un fluide dans une conduite sur la surface S d'une section transversale

Message par GroupeAbelien » sam. sept. 08, 2018 6:07 pm

Un normalien venait de répondre à ma question Pourquoi la réponse a t-elle été supprimée ?

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Re: Vitesse moyenne d'un fluide dans une conduite sur la surface S d'une section transversale

Message par GroupeAbelien » sam. sept. 08, 2018 6:12 pm

C'est une blague ?

Nathan22
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Re: Vitesse moyenne d'un fluide dans une conduite sur la surface S d'une section transversale

Message par Nathan22 » sam. sept. 08, 2018 6:16 pm

GroupeAbelien a écrit :
sam. sept. 08, 2018 6:12 pm
C'est une blague ?
Bonjour,

Lui même peut avoir supprimé son message. Peut-être qu'il compte le finir plus tard.

Ou un modérateur à supprimé son message. Mais je ne pense pas.

En général quand un modérateur supprime un message sur ce forum c'est qu'il y a soit un lien commercial, soit que le message contient des propos injurieux ou haineux.

P.S. Dans ton navigateur en revenant en arrière tu peux retrouver son message si jamais.

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Re: Vitesse moyenne d'un fluide dans une conduite sur la surface S d'une section transversale

Message par GroupeAbelien » sam. sept. 08, 2018 6:18 pm

Nathan22 a écrit :
sam. sept. 08, 2018 6:16 pm
GroupeAbelien a écrit :
sam. sept. 08, 2018 6:12 pm
C'est une blague ?
Bonjour,

Lui même peut avoir supprimé son message. Peut-être qu'il compte le finir plus tard.

Ou un modérateur à supprimé son message. Mais je ne pense pas.

En général quand un modérateur supprime un message sur ce forum c'est qu'il y a soit un lien commercial, soit que le message contient des propos injurieux ou haineux.

P.S. Dans ton navigateur en revenant en arrière tu peux retrouver son message si jamais.
Justement impossible pour moi sur mon smartphone de retrouver son message avec des retours en arriere, je suis en colère car son message me semblait d'une qualité importante

Nathan22
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Re: Vitesse moyenne d'un fluide dans une conduite sur la surface S d'une section transversale

Message par Nathan22 » sam. sept. 08, 2018 6:50 pm

Il va sûrement republié son message plus tard. Sinon je te mettrai un lien qui explique la différence entre l'intégrale double et triple par rapport à la surface et au volume.

JeanN
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Re: Vitesse moyenne d'un fluide dans une conduite sur la surface S d'une section transversale

Message par JeanN » sam. sept. 08, 2018 7:07 pm

GroupeAbelien a écrit :
sam. sept. 08, 2018 6:07 pm
Un normalien venait de répondre à ma question Pourquoi la réponse a t-elle été supprimée ?
Il l’a fait lui-même , je ne peux dire pourquoi. Peut-être qu’il avait écrit de grosses bêtises
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bullquies
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Re: Vitesse moyenne d'un fluide dans une conduite sur la surface S d'une section transversale

Message par bullquies » sam. sept. 08, 2018 7:27 pm

Dans le cas où tu intègres selon r et que tu divises par le rayon total, tu calcules la vitesse radiale moyenne. Physiquement ça ne représente pas grand chose.

Si tu veux faire le parallèle avec qqch de plus simple, disons que tu as une distribution de proba sur {0,1} p(0) = 0.75 et p(1) = 0.25

Tu es donc entrain de comparer la moyenne non pondérée des valeurs de probabilités alors qu'on te demande l'espérance. Quand tu intègre v par rapport à r, tu fais l'équivalent de (0.75+0.25) = 1

Quand tu intègres par rapport à un élément de surface, tu fais (0*0.75 + 1*0.25) = 0.25, ce qui est plus représentatif de la valeur moyenne.

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Re: Vitesse moyenne d'un fluide dans une conduite sur la surface S d'une section transversale

Message par GroupeAbelien » sam. sept. 08, 2018 7:49 pm

bullquies a écrit :
sam. sept. 08, 2018 7:27 pm
Dans le cas où tu intègres selon r et que tu divises par le rayon total, tu calcules la vitesse radiale moyenne. Physiquement ça ne représente pas grand chose.

Si tu veux faire le parallèle avec qqch de plus simple, disons que tu as une distribution de proba sur {0,1} p(0) = 0.75 et p(1) = 0.25

Tu es donc entrain de comparer la moyenne non pondérée des valeurs de probabilités alors qu'on te demande l'espérance. Quand tu intègre v par rapport à r, tu fais l'équivalent de (0.75+0.25) = 1

Quand tu intègres par rapport à un élément de surface, tu fais (0*0.75 + 1*0.25) = 0.25, ce qui est plus représentatif de la valeur moyenne.
Ton explication est parfaite mon résultat est trop grand car je n'ai pas tenu compte de la surface plus importante près de la couche limite comparé à la surface autour de l'origine. Merci.

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