Lois limites en négligeant les termes d'un quotient

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Lois limites en négligeant les termes d'un quotient

Message par Nini05 » 04 nov. 2018 11:43

Bonjour,
Dans un exercice de mécanique de type Agro-Véto il m'est demandé d'établir des lois limites en appliquant des inégalités fortes sur un terme (disons x pour faire simple), dans un sens pas de problème (enfin je pense) j'ai dit que si x>>y, alors y/x était équivalent à 0
mais quand il faut négliger le dénominateur devant le numérateur je ne sais pas si j'ai le droit de dire que:
si on suppose x<<y alors y/x équivaut à y?

Merci de vos réponses!

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Re: Lois limites en négligeant les termes d'un quotient

Message par Poliakoff » 04 nov. 2018 14:39

Peux-tu nous montrer l'exercice ou la formule en question? Il peut tout se passer pour y/x dans le cas x<<y: si x est très très proche de 0, y peut devenir négligeable devant y/x à mon sens...
"On va spontanément d'une situation ordonnée vers une situation désordonnée, c'est la flèche du temps."

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Re: Lois limites en négligeant les termes d'un quotient

Message par Nini05 » 04 nov. 2018 15:15

Pas besoin de tout lire pour ma question il s'agit simplement des questions 2.4.a et b :)

https://www.concours-agro-veto.net/IMG/ ... on_def.pdf

Pour vous mettre dans le contexte, on étudie les forces de frottement entre un patin et la glace pour déterminer la cause de la nature glissante de la glace, et dans cette partie on a déterminé deux expressions du coefficient de frottement qui sont celle donnée dans le document 8 et celle définie en question 2.3.d.


Pour la 2.4.a j'ai déduit que la condition pour obtenir le premier cas limite était v>>λρc ce qui nous permettait d'obtenir l'expression en 2.3.d

Mais pour la 2.4.b j'en revient au problème de négliger v ...

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Re: Lois limites en négligeant les termes d'un quotient

Message par Luckyos » 04 nov. 2018 15:54

Pour la b tu as $ \frac{\lambda \rho c}{v} >> 1 $ , ce qui signifie que cette quantité est très grande devant les constantes.

Il faut voir la question comme une recherche d'équivalent quand la variable $ \frac{\lambda\rho c}{v} $ tend vers l'infini.
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Re: Lois limites en négligeant les termes d'un quotient

Message par Nini05 » 04 nov. 2018 16:53

Luckyos a écrit :
04 nov. 2018 15:54
Il faut voir la question comme une recherche d'équivalent quand la variable $ \frac{\lambda\rho c}{v} $ tend vers l'infini.
Je ne suis pas sûre de voir... √x tend vers + l'infini quand x tend vers + l'infini non?

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Re: Lois limites en négligeant les termes d'un quotient

Message par Luckyos » 04 nov. 2018 18:18

Un équivalent simple (et pas la limite) de $ \frac{a}{2}\sqrt{\frac{x}{2}} + \sqrt{a^2 \frac{x}{8} + b} $ quand $ x $ tends vers $ + \infty $ tu sais faire ?
SPOILER:
Il suffit de "négliger" la constante $ b $ devant $ \sqrt x $
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Re: Lois limites en négligeant les termes d'un quotient

Message par Nini05 » 04 nov. 2018 22:08

Non désolée je n'ai jamais fait ça.. Comment on procède..?
On n'a vu que des équivalents en 0 en cours...

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Re: Lois limites en négligeant les termes d'un quotient

Message par Luckyos » 04 nov. 2018 23:02

En maths, la définition d'un équivalent est la même peu importe l'endroit, on a $ f(x) $ équivalent à $ g(x) $ en $ + \infty $ si le quotient tend vers $ 1 $ en $ + \infty $.

Dans mon précédent post, en gros il suffit de virer le $ b $ qui est sous la racine parce qu'il est insignifiant par rapport à $ x $ quand $ x $ est très grand, et le tour est joué.

Ensuite il faut juste transposer à la question b.
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Re: Lois limites en négligeant les termes d'un quotient

Message par fakbill » 05 nov. 2018 14:41

si on suppose x<<y alors y/x équivaut à y?
C'est une blague?
Ce sont des maths mais il faut bien comprendre comment ça marche avec les mains!
si tu as sqrt(x+a) et que a est tout petit devant x, ben c'est en gros comme sqrt(a).
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.

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Re: Lois limites en négligeant les termes d'un quotient

Message par Nini05 » 05 nov. 2018 17:54

Luckyos

Oui d'accord je comprends le fait de négliger le terme en ρeLηv ça me paraît tout à fait logique mais ma question se portait plus sur le problème du λρc/v , on laisse du coup au final le terme complet en supposant qu'il tend vers + l'infini c'est ça?

En tout cas merci beaucoup je commence à comprendre petit à petit :)

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