Le fameux pic de Dirac ( Elec, SI, Laplace...)

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Re: Le fameux pic de Dirac ( Elec, SI, Laplace...)

Message par mik2000 » 26 déc. 2018 17:43

Néodyme a écrit :
26 déc. 2018 10:48
Pour donner un autre point de vue :

Prends une fonction porte $ \Pi_n $ qui vaut $ n $ pour $ x $ compris entre $ -1/(2n) $ et $ 1/(2n) $, et 0 partout ailleurs.
On est d'accord que l'intégrale de cette fonction sur tout R est égale à 1 : l'aire sous la courbe vaut 1.

La fonction $ \delta $ peut être vue comme la limite quand $ n $ tend vers l'infini de la fonction $ \Pi_n $ : c'est donc un pic de plus en plus haut mais de largeur de plus en plus fine, avec la propriété que l'aire sous la courbe vaut toujours 1.

Maintenant si tu considères $ 6\delta $, c'est la limite de la fonction qui vaut $ 6n $ pour $ x $ compris entre $ -1/(2n) $ et $ 1/(2n) $, et 0 partout ailleurs. L'aire sous la courbe vaut toujours 6.

C'est le sens qu'on retrouve en électromagnétisme par exemple, où on décrit une charge ponctuelle $ q $ placée en O par la densité volumique de charge $ \rho(x) = q\delta(x) $ : on a bien la propriété que l'intégrale sur tout l'espace de $ \rho(x) $ donne la charge totale $ q $.
Bonsoir, merci Neodyme, j'ai bien aimé votre explication ! Aprocher le Dirac, par des fonctions qu'on connaît bien. Donc oui c'est clair qu'on peux définir 6 fois n, alors que 6 fois plus l infini, pour moi, ca fait toujours l infini, ...
Et super image celle avec la charge volumique. En effet, il faut multiplier delta par q pour que ça soit homogène
Merci
Mik

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Re: Le fameux pic de Dirac ( Elec, SI, Laplace...)

Message par bullquies » 26 déc. 2018 17:56

on te l'avait pas introduit de cette façon ? Comment alors ?
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

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Re: Le fameux pic de Dirac ( Elec, SI, Laplace...)

Message par mik2000 » 26 déc. 2018 18:10

bullquies a écrit :
26 déc. 2018 17:56
on te l'avait pas introduit de cette façon ? Comment alors ?
De cette façon ? Pas trop. On a vu un peu ça en sciences industrielles mais noyé dans le cours sur la transformée de Laplace ( transformée que j'aime bien ^^)

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