Intégrale=somme

[preparaton]

Bonjour à tous,une question me dérange l'esprit jusqu'à maintenant car je n'arrive pas à l'expliquer, pourquoi intégrer en physique c'est faire une sommation continue alors que en mathématiques cela se rapporte au calcul de l'aire de la fonctionmerci

[saysws]

Salut
Bah quand tu intègre en mathématiques, tu calcul l'aire sous la fonction oui, et pour calculer l'aire sous la fonction tu découpe cette aire en rectangles de taille arbitrairement petite et tu somme, l'intégrale est ce que tu obtient en passant à la limite sur la largeur des rectangles, bref c'est une sommation continue quoi.

[zede]

Un autre sujet (au moins) du forum n'est pas sans rapport:

http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=3&t=69004

L'aire des rectangles sert à approximer l'aire sous la courbe de la fonction qu'on intègre.
Pour relier ça à des propriétés physiques, il faut voir que dans le plan dans lequel on conçoit la courbe, les axes correspondent eux-mêmes à des grandeurs physiques.
Pour reprendre un problème d'électricité, l'axe des abscisses porte par exemple des temps/instants (de fonctionnement, etc.) et l'axe des ordonnées une puissance électrique (puissance à chaque instant t). Les aires des rectangles sous la courbe dans ce système d'axes ont donc la dimension d'un temps multiplié par une puissance : ce sont bien des énergies.
Dans d'autres problèmes, les axes auront une autre dimension, ce qui donnera une autre dimension aux aires.
Parfois, l'effort est de trouver comment exprimer la quantité qu'on cherche sous cette forme, de façon à pouvoir appliquer les méthodes de calcul qu'on connait. Je crois qu'il existe des efforts de transpositions du même genre d'un domaine de la physique à l'autre également, par exemple entre la conductivité thermique et l'électricité.

[fakbill]

preparaton :
Explique nous avec tes mots ce que tu as compris à ce qu'était une intégrale. On commentera/corrigera.
Déjà, il faut bien voir qu'il n'y a pas les maths d'un coté et la physique de l'autre. Il y a les maths et, quand les équations décrivent le réel, alors on appelle ça de la physique. C'est tout. en physique, on se fiche souvent un peu des détails mathématiques *mais si on veut on peut faire les détails et rendre tout ça rigoureux (du moins au niveau prépa)*.

Je ne connais pas un seul cas dans lequel on fait une manip mathématique non trivialement fausse et on obtient un résultat physique correct. Pas un seul.Si ça marche, alors c'est que la manipulation des symboles était légale. On peut, si on veut, faire les maths précises pour le voir.

[Kieffer Jean]

je suis d'accord
même 1+2+3+4+5+...=-1/12 est vérifié expérimentalement ! :p

[bullquies]

Pourtant si on s'intéressait à ces détails on y trouverait beaucoup de choses aberrantes... Comme utiliser des ensembles infinis indénombrables pour faire de la physique.

Au lieu de développer des outils qui fonctionnent vraiment, on continue de construire sur des bases bancales.

[saysws]

Ouai bon on peut toujours parler de trucs comme la renormalisation (par exemple) si vous voulez, mais c'est pas vraiment dans l'intérêt de l'auteur

[matmeca_mcf1]

preparaton :
Explique nous avec tes mots ce que tu as compris à ce qu'était une intégrale. On commentera/corrigera.
Déjà, il faut bien voir qu'il n'y a pas les maths d'un coté et la physique de l'autre. Il y a les maths et, quand les équations décrivent le réel, alors on appelle ça de la physique. C'est tout. en physique, on se fiche souvent un peu des détails mathématiques *mais si on veut on peut faire les détails et rendre tout ça rigoureux (du moins au niveau prépa)*.

Je ne connais pas un seul cas dans lequel on fait une manip mathématique non trivialement fausse et on obtient un résultat physique correct. Pas un seul.Si ça marche, alors c'est que la manipulation des symboles était légale. On peut, si on veut, faire les maths précises pour le voir.

Le calcul du champ démagnétisant, là où l'aimantation est non nulle. Si on le calcule de manière naïve, on obtient une formule (bien connue) qui est correcte en dehors du corps aimanté. Mais on oublie le pic de Dirac dans la solution élémentaire et cela rajoute un terme dans l'expression du champ démagnétisant à l'intérieur du corps aimanté. Il faut le faire au sens des distributions pour le voir.

[fakbill]

Kieffer Jean : hihi dans le calcul de casimir avec des plaques infinies? oui tiens c'est vrai mais quand même on se rend bien compte que le modèle à un problème quand on fait le calcul

matmeca_mcf1 : oui mais bon..si joue déjà avec des pics de Dirac on se doute bien que le modèle va avoir des petits problèmes avec les infinis

Sur le fond on est d'accord non??

bullquies : heu là tu parles du domaine de validité des modèles. C'est autres choses. Oui, on ne peut pas avoir par exemple, dx plus petit que la "taille" d'un atome quand on intègre sur un solide...mais c'est un problème de domaine de validité.