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Bonsoir,

Dans un condensateur plan cylindrique en régime hautement variable dont le champ E n'est pas uniforme entre les armatures, c-a-d $ \overrightarrow{E}(M,t)=E(r,z)cos(wt)\overrightarrow{Uz} $.

Comment est-ce qu'on montre que E(r,z)=E(z) ? J'ai essayé Maxwell-Gauss mais c'est pas ça.

je ne suis pas sûr d'avoir compris la question mais avec div(E)=0 on trouve que E ne dépend pas de z
en écrivant la tension entre les deux armatures on trouve E qui est indépendant de r donc qui est bien uniforme ...

si on n'est pas dans l'ARQS c'est beaucoup plus compliqué mais je pense qu'on est bien dans ce cadre ...

Pourquoi div'(E)=0 ?

Je pense que Kieffer Jean a voulu dire rot(E).
Dans l’ARQS, on néglige les phénomènes de propagation ; dans l'ARQS magnétique, on néglige les effets des charges fixes, mais pas ceux des courants. Le terme $ {\partial\mathbf{B}}/{\partial t} $ de Maxwell-Ampère est donc nul.
Une petite écriture rapide du rotationnel en cylindriques donnera (entre autres), $ \partial E_z/\partial r =0 $, ce qui donne le résultat attendu.
Concrètement, cela reviendrait quand même à dire que les plaques sont infiniments étendues et sans effets de bord.

Par contre, comme il l'a dit, hors-ARQS c'est l'enfer. Dans ce cas, un énoncé aimable dira qu'il y a du vide au lieu d'un diélectrique entre les plaques, donnant la divergence nulle du champ électrique.

euh non je voulais bien dire que div(E)=0 car il y a du vide (ou éventuellement un diélectrique mais dans le cadre du programme cela ne change pas grand chose) donc rho=0
effectivement après il faut écrire rot(E)=0 pour montrer que E dérive d'un gradient et en déduire E=-U/e (ou on peut aussi écrire l'expression de rot E pour trouver que E ne dépend pas de r)

Dans l’ARQS, on néglige les phénomènes de propagation ; dans l'ARQS magnétique, on néglige les effets des charges fixes, mais pas ceux des courants. Le terme ∂B/∂t de Maxwell-Ampère est donc nul.

La phrase soulignée est incohérente.

Dans le régime magnétique de l'ARQS, le champ magnétique domine le champ électrique au sens où : $ ||\vec{E} || \, \ll \, c \, || \vec{B} || $.

Dans le régime magnétique de l'ARQS :

• l'équation de Maxwell-Faraday reste inchangée (i.e. on garde les phénomènes d'induction à "basses" fréquences).

• l'équation de Maxwell-Ampère est modifiée au sens où on supprime le courant de déplacement :
  $ \vec{\nabla}\wedge\vec{B} \ = \ \mu_0 \ \vec{j} $

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Le problème est que le condensateur plan alimenté en basse fréquence doit être étudié dans le régime électrique de l'ARQS, où les charges portées par les armatures dominent les courants qui y circulent (en électrostatique, les charges seraient fixes et les courants nuls).

Dans ce régime électrique de l'ARQS, le champ électrique domine le champ magnétique au sens où : $ ||\vec{E} || \, \gg \, c \, || \vec{B} || $
(en électrostatique, le champ électrique crée par le condensateur serait permanent et le champ magnétique identiquement nul).

Dans le régime électrique de l'ARQS :

• l'équation de Maxwell-Ampère est inchangée (on garde le courant de déplacement).

• l'équation de Maxwell-Faraday est modifiée au sens où on perd l'induction :
  $ \vec{\nabla}\wedge\vec{E} \ = \ \vec{0} $

NB Le régime électrique de l'ARQS est hors-programme.