Condensateur plan
Condensateur plan
Bonsoir,
Dans un condensateur plan cylindrique en régime hautement variable dont le champ E n'est pas uniforme entre les armatures, c-a-d $ \overrightarrow{E}(M,t)=E(r,z)cos(wt)\overrightarrow{Uz} $.
Comment est-ce qu'on montre que E(r,z)=E(z) ? J'ai essayé Maxwell-Gauss mais c'est pas ça.
Dans un condensateur plan cylindrique en régime hautement variable dont le champ E n'est pas uniforme entre les armatures, c-a-d $ \overrightarrow{E}(M,t)=E(r,z)cos(wt)\overrightarrow{Uz} $.
Comment est-ce qu'on montre que E(r,z)=E(z) ? J'ai essayé Maxwell-Gauss mais c'est pas ça.
Re: Condensateur plan
je ne suis pas sûr d'avoir compris la question mais avec div(E)=0 on trouve que E ne dépend pas de z
en écrivant la tension entre les deux armatures on trouve E qui est indépendant de r donc qui est bien uniforme ...
si on n'est pas dans l'ARQS c'est beaucoup plus compliqué mais je pense qu'on est bien dans ce cadre ...
en écrivant la tension entre les deux armatures on trouve E qui est indépendant de r donc qui est bien uniforme ...
si on n'est pas dans l'ARQS c'est beaucoup plus compliqué mais je pense qu'on est bien dans ce cadre ...
Sciences Physiques,MP*-ex PSI* Corneille Rouen
Re: Condensateur plan
Pourquoi div'(E)=0 ?
Re: Condensateur plan
Je pense que Kieffer Jean a voulu dire rot(E).
Dans l’ARQS, on néglige les phénomènes de propagation ; dans l'ARQS magnétique, on néglige les effets des charges fixes, mais pas ceux des courants. Le terme $ {\partial\mathbf{B}}/{\partial t} $ de Maxwell-Ampère est donc nul.
Une petite écriture rapide du rotationnel en cylindriques donnera (entre autres), $ \partial E_z/\partial r =0 $, ce qui donne le résultat attendu.
Concrètement, cela reviendrait quand même à dire que les plaques sont infiniments étendues et sans effets de bord.
Par contre, comme il l'a dit, hors-ARQS c'est l'enfer. Dans ce cas, un énoncé aimable dira qu'il y a du vide au lieu d'un diélectrique entre les plaques, donnant la divergence nulle du champ électrique.
Dans l’ARQS, on néglige les phénomènes de propagation ; dans l'ARQS magnétique, on néglige les effets des charges fixes, mais pas ceux des courants. Le terme $ {\partial\mathbf{B}}/{\partial t} $ de Maxwell-Ampère est donc nul.
Une petite écriture rapide du rotationnel en cylindriques donnera (entre autres), $ \partial E_z/\partial r =0 $, ce qui donne le résultat attendu.
Concrètement, cela reviendrait quand même à dire que les plaques sont infiniments étendues et sans effets de bord.
Par contre, comme il l'a dit, hors-ARQS c'est l'enfer. Dans ce cas, un énoncé aimable dira qu'il y a du vide au lieu d'un diélectrique entre les plaques, donnant la divergence nulle du champ électrique.
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.
Re: Condensateur plan
euh non je voulais bien dire que div(E)=0 car il y a du vide (ou éventuellement un diélectrique mais dans le cadre du programme cela ne change pas grand chose) donc rho=0
effectivement après il faut écrire rot(E)=0 pour montrer que E dérive d'un gradient et en déduire E=-U/e (ou on peut aussi écrire l'expression de rot E pour trouver que E ne dépend pas de r)
effectivement après il faut écrire rot(E)=0 pour montrer que E dérive d'un gradient et en déduire E=-U/e (ou on peut aussi écrire l'expression de rot E pour trouver que E ne dépend pas de r)
Sciences Physiques,MP*-ex PSI* Corneille Rouen
Re: Condensateur plan
La phrase soulignée est incohérente.Dans l’ARQS, on néglige les phénomènes de propagation ; dans l'ARQS magnétique, on néglige les effets des charges fixes, mais pas ceux des courants. Le terme ∂B/∂t de Maxwell-Ampère est donc nul.
Dans le régime magnétique de l'ARQS, le champ magnétique domine le champ électrique au sens où : $ ||\vec{E} || \, \ll \, c \, || \vec{B} || $.
Dans le régime magnétique de l'ARQS :
- l'équation de Maxwell-Faraday reste inchangée (i.e. on garde les phénomènes d'induction à "basses" fréquences).
- l'équation de Maxwell-Ampère est modifiée au sens où on supprime le courant de déplacement :
$ \vec{\nabla}\wedge\vec{B} \ = \ \mu_0 \ \vec{j} $
Le problème est que le condensateur plan alimenté en basse fréquence doit être étudié dans le régime électrique de l'ARQS, où les charges portées par les armatures dominent les courants qui y circulent (en électrostatique, les charges seraient fixes et les courants nuls).
Dans ce régime électrique de l'ARQS, le champ électrique domine le champ magnétique au sens où : $ ||\vec{E} || \, \gg \, c \, || \vec{B} || $
(en électrostatique, le champ électrique crée par le condensateur serait permanent et le champ magnétique identiquement nul).
Dans le régime électrique de l'ARQS :
- l'équation de Maxwell-Ampère est inchangée (on garde le courant de déplacement).
- l'équation de Maxwell-Faraday est modifiée au sens où on perd l'induction :
$ \vec{\nabla}\wedge\vec{E} \ = \ \vec{0} $
NB Le régime électrique de l'ARQS est hors-programme.
"You can't really understand anything unless you can calculate it." (Freeman J. Dyson)
www.laphyth.org
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