Longueur d'onde et longueur d'onde de Broglie

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electronlibre
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Longueur d'onde et longueur d'onde de Broglie

Message par electronlibre » dim. mars 17, 2019 2:18 pm

Bonjour,
J'ai l'impression que je ne comprend pas un truc en physique quantique. La relation p=h/λ, donne puisque p=γmv, γmv=h/λ et donc, pour une onde électromagnétique (qui se propage à la vitesse c dans le vide), λ=0, ce qui me parait assez invraisemblable. Je me demande donc quelle partie de mon raisonnement n'est pas vraie dans le cas général mais je vois pas. En fait, je trouve ça encore plus bizarre vu que je comprend λ comme en gros, la distance caractéristique sur laquelle se manifeste le caractère probabiliste de la localisation d'une particule, et du coup une particule qui va à la vitesse de la lumière doit avoir un λ très grand vu que ce sera "plus compliqué" de la localiser (je sais pas si je suis hyper clair sur ce point)
Quelqu'un pour m'éclairer svp? :D

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Hibiscus
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Re: Longueur d'onde et longueur d'onde de Broglie

Message par Hibiscus » dim. mars 17, 2019 2:53 pm

La quantité de mouvement pour une particule non massive, comme un photon (une onde électromagnétique), ne s'écrit certainement pas $ p=\gamma m v $. (mais plutôt par Planck-Einstein $ E=\hbar\omega=h\nu $).

Le principe de l'écriture (postérieure) de DeBroglie, c'est de dire "Si existaient les ondes de matières, alors elles auraient telle longueur d'onde". (c'est à dire la dualité machintoussa). On fait un gros calcul (sa thèse), et oh! ça recolle avec les relations de l'électromagnétisme de Planck&co.
Et donc, on écrirait, en voulant adapter la relation pour une particule massive, $ \displaystyle\lambda = \frac{h}{p} = \frac {h}{{m}{v}} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} $

Les deux descriptions ne peuvent pas être utilisées simultanément pour un photon et une particule massive.
Ce qu'on pourrait écrire, c'est le principe mécanique de moindre action sous ses formes Hamiltonienne et Maupertuisienne dans la dynamique classique, et dans la dynamique relativiste, et d’autre part, à un point de vue très général, la propagation des ondes et le principe de Fermat.
C'est à dire que $ \ h\nu = E = \gamma mc^2 $. C'est à dire que les deux descriptions se recollent. Le signe "égal" représente une égalité de sens physique. Mais, ce sont deux descriptions distinctes d'une même grandeur (l'énergie, dans l'écriture originelle de DeBroglie).


Accessoirement, $ \gamma m c \overset{m=0}{=}\frac{h}{\lambda} $ ne donne pas $ \lambda=0 $...
Modifié en dernier par Hibiscus le lun. mars 18, 2019 2:07 am, modifié 1 fois.
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electronlibre
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Re: Longueur d'onde et longueur d'onde de Broglie

Message par electronlibre » dim. mars 17, 2019 5:08 pm

Merci de ta réponse.
Donc si je comprend bien on fait une distinction fondamentale entre particule massive et particule non massive au niveau des expressions, et une particule qui irait à la vitesse de la lumière est donc forcément de masse nulle?

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Re: Longueur d'onde et longueur d'onde de Broglie

Message par SL2(R) » dim. mars 17, 2019 6:09 pm

Pour une particule de masse nulle comme le photon :

$ \boxed{ \ p \ = \ \displaystyle \frac{E}{c} \ = \ \displaystyle \frac{\hbar \, \omega}{c} \ = \ \hbar \, k \ } $


PS : le problème de la "localisation" d'une particule relativiste est non-trivial ! (et hors programme)
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Re: Longueur d'onde et longueur d'onde de Broglie

Message par donniedark » dim. mars 17, 2019 7:58 pm

electronlibre a écrit :
dim. mars 17, 2019 5:08 pm
Merci de ta réponse.
Donc si je comprend bien on fait une distinction fondamentale entre particule massive et particule non massive au niveau des expressions, et une particule qui irait à la vitesse de la lumière est donc forcément de masse nulle?
Exact, pour compléter un peu tu peux par exemple remarquer que le seul moyen pour concilier mathématiquement $ \gamma mv=\frac{h}{\lambda} $ avec $ m=0 $ est que $ \gamma $ soit infini (le passage à la limite fait apparaître une forme indéterminée, qui autorise une valeur finie au produit $ \gamma m $ ) et évidemment si $ \gamma =+\infty $, $ v=c $.

Ça c'est la "justification" ad hoc que le modèle matheux résiste au passage à la limite, mais la bonne explication historique a été donné par Hibiscus :wink:
2015-2017 : PCSI/PC* (HX6/P'2) au Lycée du Parc (Lyon)
2017-2019 : L3/M1 - Magistère de Physique Fondamentale d'Orsay
2019-2020 : Prépa agreg Physique - Centre de Montrouge/ENS Ulm
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Re: Longueur d'onde et longueur d'onde de Broglie

Message par electronlibre » dim. mars 17, 2019 9:55 pm

Super, j'ai bien compris. Merci pour vos réponses! :D

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