Question exercice algèbre Gourdon

[Max56765]

Bonjour je vous écris au sujet d’un exercice d’algèbre linéaire trouvé dans un Gourdon ( les maths en tête) de 1994 (exercice 6 page 117 pour ceux qui auraient l’ouvrage).
L’exercice consiste à démonter que l’ensemble des endomorphismes en dimension finie commutant avec tous les éléments de Gl(E) est l’ensemble des himothéties. Seulement j’avoue ne pas comprendre la correction ( photo jointe). L’image de la base par l’application g ne peut pas être une base ( deux vecteurs identiques) donc g ne peut pas être un automorphisme, non?
En attendant vos réponses, merci

[zygomatique]

salut

où est la photo ?

ensuite il suffit de reprendre cette correction pas à pas et détailler ce qui ne l'est pas pour comprendre ...

enfin il peut très bien une erreur de frappe !!

[vincent1]

Oui c'est une faute de frappe, corrigée dans la dernière édition. En réalité on pose g(f(u))=u+f(u). Ainsi défini on n'a pas g°f=f°g