continuité champ magnétique

Joran

Re: continuité champ magnétique

Message par Joran » 25 nov. 2008 22:55

fakbill a écrit : Moi je parlais des boites de camenbert que l'on colle de part et d'autre des interfaces en prépa pour calculer les flux sur les faces....puis on fait tendre la hauteur de la boite vers 0...tout ça pour masquer le fait qu'il manque un formalisme propre et net pour gérer les interfaces (et donc les discontinuités).
Je t'invites donc à vérifier que les calculs ne posent pas de problème lorsque les interfaces ont une épaisseur finie. On revient aux définitions, et rien de tout ça ne pose de problèmes, l'argument devient alors purement physique.
fakbill a écrit : Même l'étude d'un circuit électrique auquel on balance un échelon gagne à être traité avec des distributions.
bof. En taupe on a pas le temps (et pas forcement le besoin) de traiter ça en fourier (ou en Laplace si on est garagiste), mathématiquement ça ne pose pas de problèmes. Avec les EDO, les "0-" n'existent de toutes façon pas, seul importe le "0+" qui est juste 0. Les histoires de grandeurs ayant ou pas le droit d'être discontinue n'ont pas franchement pas d'intérêt pour ces mêmes raisons.
fakbill a écrit :Newton si on parle de chocs aussi/
ça n'est pas nécessaire. Les équations de type choc sont intégrées entre $ t=-\inty $ et $ t=+\infty $
fakbill a écrit :Physiquement, ça n'apporte rien de rien mais mathematiquement, ça évite de pipoter avec des 0+ versurs 0- :)
tu iras dire à tes profs de maths que quand ils font converger les séries de Fourier vers la régularisée, ça n'est pas rigoureux ;)

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Re: continuité champ magnétique

Message par fakbill » 26 nov. 2008 00:36

"interfaces ont une épaisseur finie" heu je pense que tu veux dire qu'on ne veut pas de saut dans les grandeurs qui comptent. Si oui oui :)

"ça n'est pas nécessaire" : en effet on fait bien sans :)

"tu iras dire à tes profs de maths que quand ils font converger les séries de Fourier vers la régularisée, ça n'est pas rigoureux" : Arfff mon dernier cours de maths remonte à il y a plus de 4ans je crois :)

Je vois les distributions comme un outil absolument pas nécessaire en prépa mais juste fournissant un formalisme clair et net évitant de se poser des questions du style "heu mais toutes les lois que je connais, ce sont des ED/EDP, comment je fais si j'ai des fonctions non dérivables/différentiables/voire non continues" ? Dans le formalisme des distribution, on dérive en rajouant des delta et basta :) On sait très bien que les delta viennent de simplifications un peu trop "à la hache" de la situation physique. Rien de plus ;)

De toute façon, en prépa, on n'a pas la transformée de Fourier. On n'a que les séries (parfois ça complique un peu le point de vue mais on ne peut pas rajouter les fonctions de C dans C dans le programme non plus...).
En SI, on voit Laplace et là on voit le point de vue "je transforme pour extraire le max d'info de la façon la plus simple". Ca doit être le seul intérêt de la SI en prépa...ok ok je sors.
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Joran

Re: continuité champ magnétique

Message par Joran » 26 nov. 2008 21:46

fakbill a écrit :"interfaces ont une épaisseur finie" heu je pense que tu veux dire qu'on ne veut pas de saut dans les grandeurs qui comptent. Si oui oui :)
je parlais d'intégrer sur une épaisseur non nulle (que l'on traitera éventuellement comme une interface plus tard) avec un profil de charge, de courant, de densité etc. donné, et de noter que la différence entre les champs pertinents est égal à (en revenant à la définition) la densité surfacique adaptée (ou 0) plus une intégrale d'un truc qui reste toujours borné, et qui est proportionnel à l'épaisseur de l'interface. On peut alors traiter ce problème à l'ordre 0 en l'épaisseur de l'interface, cela a l'avantage d'avoir des approximations parfaitement bien maitrisées (qui valent mieux que des distributions utilisées sans vergogne). Même en prenant des densités définies comme des distributions, pour obtenir des relations sans la démarche précédente, il faut calculer les champs puis prendre la limite sur +/- e avec e->0
fakbill a écrit : Je vois les distributions comme un outil absolument pas nécessaire en prépa mais juste fournissant un formalisme clair et net évitant de se poser des questions du style "heu mais toutes les lois que je connais, ce sont des ED/EDP, comment je fais si j'ai des fonctions non dérivables/différentiables/voire non continues" ? Dans le formalisme des distribution, on dérive en rajouant des delta et basta :) On sait très bien que les delta viennent de simplifications un peu trop "à la hache" de la situation physique. Rien de plus ;)
pas forcemet de simplifications brutales, elles peuvent être (sont souvent) tout à fait pertinentes. cela dit, si on veut traiter une gamme de termes "source" plus large via des distribution au prétexte que "c'est plus rigoureux", mieux vaut savoir précisément ce qu'on fait (ce qu'est une distribution, ce qu'est une solution faible), il vaut toujours mieux utiliser l'outil le mieux maitrisé.
Si c'est au prétexte que c'est plus compact, et que de toutes façon on fera tout un peu à la rache, soit.
(et je déconseille formellement de mettre un truc qui n'a de sens que comme distribution dans une ode...)

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Re: continuité champ magnétique

Message par fakbill » 27 nov. 2008 09:44

Ok pour écrire une fonction lisse sur une interface de l'épaisseur non nulle puis faire tendre l´épaisseur vers 0 ;) On fait tj comme ca.

"je déconseille formellement de mettre un truc qui n'a de sens que comme distribution dans une ode" : yep yep je voulais juste dire que je trouvais sympa de dire "ho ben cette loi, si on admet que les dérivées peuvent être prises au sens des distributions, ca roule même si on un saut en entrée". Ca ne va pas bien loin. Ca permet juste de donner un sens propre au calcul formel à la Heaviside par exemple (ce dont les ingé se tatent totalement ;))
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