Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.
Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.
Bonjour tout le monde,
Cela fait 3 jours que je galère avec un sujet d'un DM et je n'arrive vraiment pas à le faire, c'est pour ça j'ai besoin de votre aide.
http://img193.imageshack.us/my.php?image=imag0111.jpg
J'ai réussi la première question mais j'ai besoin des pistes pour démarrer les autres. Donc si vous pourriez me donner des idées, je vous serais reconnaissant.
Merci d'avance.
Cela fait 3 jours que je galère avec un sujet d'un DM et je n'arrive vraiment pas à le faire, c'est pour ça j'ai besoin de votre aide.
http://img193.imageshack.us/my.php?image=imag0111.jpg
J'ai réussi la première question mais j'ai besoin des pistes pour démarrer les autres. Donc si vous pourriez me donner des idées, je vous serais reconnaissant.
Merci d'avance.
Dernière modification par AGENT-DST le 01 juin 2009 11:44, modifié 1 fois.
Re: Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.
C'est à partir de la 12 que tu bloques ? Si oui (pour la 12) regarde bien comment est la famille des $ (\overrightarrow{v_i})_i $ ...
EDIT:Pour la 13, regarde en dimension $ n=2 $ en prenant une famille obtusangle de $ n+2=4 $ vecteurs.. puis par recurrence, que se passe-t-il dans un espace de dimension $ n $ si on prend une famille obtusangle de $ n+2 $ vecteurs ? Conclusion.. ?
Et c'est un sujet de quel concours d'ailleurs ? Vieux je suppose vu la typographie mais bon..
EDIT:Pour la 13, regarde en dimension $ n=2 $ en prenant une famille obtusangle de $ n+2=4 $ vecteurs.. puis par recurrence, que se passe-t-il dans un espace de dimension $ n $ si on prend une famille obtusangle de $ n+2 $ vecteurs ? Conclusion.. ?
Et c'est un sujet de quel concours d'ailleurs ? Vieux je suppose vu la typographie mais bon..
Dernière modification par enjoygael le 01 juin 2009 12:14, modifié 2 fois.
Re: Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.
L'énoncé nous dit que cette famille est obtusangle mais je ne vois pas comment je peux exploiter ça dans l'égalité de la question (11) pour dire conclure que la famille des $ (\overrightarrow{u_i})_i $ est obtusangle :/enjoygael a écrit :C'est à partir de la 12 que tu bloques ? Si oui (pour la 12) regarde bien comment est la famille des $ (\overrightarrow{v_i})_i $
Re: Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.
Bah ca implique quoi sur le produit $ \overrightarrow{v_i} \cdot \overrightarrow{v_j} $ qu'elle soit obtusangle ? De plus tu as aussi prouvé que $ \forall i,\lambda_i <0 $AGENT-DST a écrit :L'énoncé nous dit que cette famille est obtusangle mais je ne vois pas comment je peux exploiter ça dans l'égalité de la question (11) pour dire conclure que la famille des $ (\overrightarrow{u_i})_i $ est obtusangle :/enjoygael a écrit :C'est à partir de la 12 que tu bloques ? Si oui (pour la 12) regarde bien comment est la famille des $ (\overrightarrow{v_i})_i $
Re: Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.
Je dois avouer que j'étais un peu bête sur ce coup là ^^enjoygael a écrit :Bah ca implique quoi sur le produit $ \overrightarrow{v_i} \cdot \overrightarrow{v_j} $ qu'elle soit obtusangle ? De plus tu as aussi prouvé que $ \forall i,\lambda_i <0 $AGENT-DST a écrit :L'énoncé nous dit que cette famille est obtusangle mais je ne vois pas comment je peux exploiter ça dans l'égalité de la question (11) pour dire conclure que la famille des $ (\overrightarrow{u_i})_i $ est obtusangle :/enjoygael a écrit :C'est à partir de la 12 que tu bloques ? Si oui (pour la 12) regarde bien comment est la famille des $ (\overrightarrow{v_i})_i $
Merci pour ton aide.
P.S : C'est un DM que notre porf nous a donné sans qu'il ne mentionne le d'où c'est tiré.
Dernière modification par AGENT-DST le 01 juin 2009 12:14, modifié 1 fois.
Re: Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.
Ok J'aime bien ce sujet, c'est la première fois que je vois la notion d'angle obtu en algèbre je crois..
Pour la 21 : que donne $ (\sum_{i=1}^{n+1}\alpha_i\overrightarrow{e_i})\cdot\overrightarrow{e_j} $ ?
Pour la 21 : que donne $ (\sum_{i=1}^{n+1}\alpha_i\overrightarrow{e_i})\cdot\overrightarrow{e_j} $ ?
Re: Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.
enjoygael a écrit :Ok J'aime bien ce sujet, c'est la première fois que je vois la notion d'angle obtu en algèbre je crois..
Pour la 21 : que donne $ (\sum_{i=1}^{n+1}\alpha_i\overrightarrow{e_i})\cdot\overrightarrow{e_j} $ ?
$ (\sum_{i=1}^{n+1}\alpha_i\overrightarrow{e_i})\cdot\overrightarrow{e_j} = 0 $ ^^ Donc Ks = 0 ?
Pour la 13, j'ai pas trop compris le raisonnement, en gros on doit faire une récurrence mais je ne vois pas comment on peut démontrer qu'une relation est fausse par récurrence.
Re: Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.
Attention au cas $ i=j $ dans la somme..!AGENT-DST a écrit :$ (\sum_{i=1}^{n+1}\alpha_i\overrightarrow{e_i})\cdot\overrightarrow{e_j} = 0 $ ^^ Donc Ks = 0 ?
Ouais je l'ai fait 'avec les mains'. Plus proprement ca donnerait quelque chose comme :Pour la 13, j'ai pas trop compris le raisonnement, en gros on doit faire une récurrence mais je ne vois pas comment on peut démontrer qu'une relation est fausse par récurrence.
- Supposons (par l'absurde) $ p \geq n+2 $, ie on a une famille obtusangle de taille $ p \geq n+2 $ dans un espace de dimension $ n $
- Avec la question 12, on a une famille obtusangle de taille $ p-1 \geq n+1 $ dans l'hyperplan $ H $ de dimension $ n-1 $
- Par une récurrence descendante (à correctement écrire) on peut donc trouver une famille obtusangle de taille $ 4 $ en dimension $ 2 $. Est-ce possible ? (Fais un petit dessin en essayant d'en trouver une..). Conclusion ?
- On "remonte" la recurrence.. l'affirmation initiale était fausse.. d'où le résultat demandé