Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
AGENT-DST

Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.

Message par AGENT-DST » 01 juin 2009 10:53

Bonjour tout le monde,


Cela fait 3 jours que je galère avec un sujet d'un DM et je n'arrive vraiment pas à le faire, c'est pour ça j'ai besoin de votre aide.

http://img193.imageshack.us/my.php?image=imag0111.jpg

J'ai réussi la première question mais j'ai besoin des pistes pour démarrer les autres. Donc si vous pourriez me donner des idées, je vous serais reconnaissant.


Merci d'avance.
Dernière modification par AGENT-DST le 01 juin 2009 11:44, modifié 1 fois.

Latios

Re: Espace vectirel euclidien : Famille obtusangle.

Message par Latios » 01 juin 2009 11:13

Famille obtusangle ? C'est quoi ? :o


enjoygael

Re: Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.

Message par enjoygael » 01 juin 2009 12:00

C'est à partir de la 12 que tu bloques ? Si oui (pour la 12) regarde bien comment est la famille des $ (\overrightarrow{v_i})_i $ ...

EDIT:Pour la 13, regarde en dimension $ n=2 $ en prenant une famille obtusangle de $ n+2=4 $ vecteurs.. puis par recurrence, que se passe-t-il dans un espace de dimension $ n $ si on prend une famille obtusangle de $ n+2 $ vecteurs ? Conclusion.. ?

Et c'est un sujet de quel concours d'ailleurs ? Vieux je suppose vu la typographie mais bon.. :roll:
Dernière modification par enjoygael le 01 juin 2009 12:14, modifié 2 fois.

AGENT-DST

Re: Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.

Message par AGENT-DST » 01 juin 2009 12:07

enjoygael a écrit :C'est à partir de la 12 que tu bloques ? Si oui (pour la 12) regarde bien comment est la famille des $ (\overrightarrow{v_i})_i $
L'énoncé nous dit que cette famille est obtusangle mais je ne vois pas comment je peux exploiter ça dans l'égalité de la question (11) pour dire conclure que la famille des $ (\overrightarrow{u_i})_i $ est obtusangle :/

enjoygael

Re: Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.

Message par enjoygael » 01 juin 2009 12:09

AGENT-DST a écrit :
enjoygael a écrit :C'est à partir de la 12 que tu bloques ? Si oui (pour la 12) regarde bien comment est la famille des $ (\overrightarrow{v_i})_i $
L'énoncé nous dit que cette famille est obtusangle mais je ne vois pas comment je peux exploiter ça dans l'égalité de la question (11) pour dire conclure que la famille des $ (\overrightarrow{u_i})_i $ est obtusangle :/
Bah ca implique quoi sur le produit $ \overrightarrow{v_i} \cdot \overrightarrow{v_j} $ qu'elle soit obtusangle ? De plus tu as aussi prouvé que $ \forall i,\lambda_i <0 $ :wink:

AGENT-DST

Re: Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.

Message par AGENT-DST » 01 juin 2009 12:12

enjoygael a écrit :
AGENT-DST a écrit :
enjoygael a écrit :C'est à partir de la 12 que tu bloques ? Si oui (pour la 12) regarde bien comment est la famille des $ (\overrightarrow{v_i})_i $
L'énoncé nous dit que cette famille est obtusangle mais je ne vois pas comment je peux exploiter ça dans l'égalité de la question (11) pour dire conclure que la famille des $ (\overrightarrow{u_i})_i $ est obtusangle :/
Bah ca implique quoi sur le produit $ \overrightarrow{v_i} \cdot \overrightarrow{v_j} $ qu'elle soit obtusangle ? De plus tu as aussi prouvé que $ \forall i,\lambda_i <0 $ :wink:
Je dois avouer que j'étais un peu bête sur ce coup là ^^


Merci pour ton aide.


P.S : C'est un DM que notre porf nous a donné sans qu'il ne mentionne le d'où c'est tiré.
Dernière modification par AGENT-DST le 01 juin 2009 12:14, modifié 1 fois.

enjoygael

Re: Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.

Message par enjoygael » 01 juin 2009 12:18

Ok :) J'aime bien ce sujet, c'est la première fois que je vois la notion d'angle obtu en algèbre je crois..

Pour la 21 : que donne $ (\sum_{i=1}^{n+1}\alpha_i\overrightarrow{e_i})\cdot\overrightarrow{e_j} $ ?

AGENT-DST

Re: Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.

Message par AGENT-DST » 01 juin 2009 12:29

enjoygael a écrit :Ok :) J'aime bien ce sujet, c'est la première fois que je vois la notion d'angle obtu en algèbre je crois..

Pour la 21 : que donne $ (\sum_{i=1}^{n+1}\alpha_i\overrightarrow{e_i})\cdot\overrightarrow{e_j} $ ?

$ (\sum_{i=1}^{n+1}\alpha_i\overrightarrow{e_i})\cdot\overrightarrow{e_j} = 0 $ ^^ Donc Ks = 0 ?

Pour la 13, j'ai pas trop compris le raisonnement, en gros on doit faire une récurrence mais je ne vois pas comment on peut démontrer qu'une relation est fausse par récurrence.

enjoygael

Re: Espace vectoriel euclidien : Famille obtusangle.

Message par enjoygael » 01 juin 2009 12:36

AGENT-DST a écrit :$ (\sum_{i=1}^{n+1}\alpha_i\overrightarrow{e_i})\cdot\overrightarrow{e_j} = 0 $ ^^ Donc Ks = 0 ?
Attention au cas $ i=j $ dans la somme..!
Pour la 13, j'ai pas trop compris le raisonnement, en gros on doit faire une récurrence mais je ne vois pas comment on peut démontrer qu'une relation est fausse par récurrence.
Ouais je l'ai fait 'avec les mains'. Plus proprement ca donnerait quelque chose comme :
- Supposons (par l'absurde) $ p \geq n+2 $, ie on a une famille obtusangle de taille $ p \geq n+2 $ dans un espace de dimension $ n $
- Avec la question 12, on a une famille obtusangle de taille $ p-1 \geq n+1 $ dans l'hyperplan $ H $ de dimension $ n-1 $
- Par une récurrence descendante (à correctement écrire) on peut donc trouver une famille obtusangle de taille $ 4 $ en dimension $ 2 $. Est-ce possible ? (Fais un petit dessin en essayant d'en trouver une..). Conclusion ?
- On "remonte" la recurrence.. l'affirmation initiale était fausse.. d'où le résultat demandé :wink:

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