Non plus: on veut une fonction définie sur R et indéfinitment dérivable...fredo118 a écrit :zut!Je me suis encore planté la reponse était à porté il fallait juste prendre la constante sur un segment.
Indication: chercher du côté de exp(-1/x^2).
Théorème du prolongement dérivable...
Oui, ca permet de montrer beaucoup de choses et de créer beaucoup d'objets:Mû a écrit :A titre d'exercice, tu peux l'utiliser pour démontrer qu'il existe une fonction $ C^{\infty} $ de $ \mathbb{R} $ dans lui-même nulle en dehors d'un segment donné mais non identiquement nulle. Cette construction est marrante en soi et surtout sert à un niveau plus élevé pour construire proprement la théorie des distributions.
La démonstration du théorème de Stokes que je connais, passe par ces fonctions. De même pour le théorème de Tietze-Urysohn.
C'est là toute la différence entre les fonctions dérivables réelles, et les fonctions dérivables complexes. On ne peut pas avoir de telles fonctions complexes, elles sont beaucoup trop rigides, tandis ce que les fonctions réelles sont très souples.