Probabilités
Probabilités
slt tout le monde,je vous propose un exercice:
Un fumeur essaye de réduire sa consommation.On admet qu'il fonctionne toujours suivant les conditions:
$ C_{1} $:S'il reste un jour sans fumer,alors il fume le lendemain avec une probabilité de $ 0.4 $.
$ C_{2} $:Par contre,s'il cède et fume un jour,alors la probabilité qu'il fume le lendemain est de $ 0,2 $.
On note $ p_{n} $ la probabilité qu'il fume le n^{ème} jour.
Déterminer la limite de $ p_{n} $.Conclusion?
Un fumeur essaye de réduire sa consommation.On admet qu'il fonctionne toujours suivant les conditions:
$ C_{1} $:S'il reste un jour sans fumer,alors il fume le lendemain avec une probabilité de $ 0.4 $.
$ C_{2} $:Par contre,s'il cède et fume un jour,alors la probabilité qu'il fume le lendemain est de $ 0,2 $.
On note $ p_{n} $ la probabilité qu'il fume le n^{ème} jour.
Déterminer la limite de $ p_{n} $.Conclusion?
Re: Probabilités
Il est inutile de poster vos devoirs en espérant que quelqu'un les fasse à votre place...HAMOUCHE a écrit :slt tout le monde,je vous propose un exercice:
Un fumeur essaye de réduire sa consommation.On admet qu'il fonctionne toujours suivant les conditions:
$ C_{1} $:S'il reste un jour sans fumer,alors il fume le lendemain avec une probabilité de $ 0.4 $.
$ C_{2} $:Par contre,s'il cède et fume un jour,alors la probabilité qu'il fume le lendemain est de $ 0,2 $.
On note $ p_{n} $ la probabilité qu'il fume le n^{ème} jour.
Déterminer la limite de $ p_{n} $.Conclusion?
soient :
$ A_{k} $ " L'homme ne fume pas le Kème jour".
$ B_{k} $ " L'homme fume le Kème jour".
$ P_{n} $ = $ P(A_{1}) $ * $ p(A_{2}/ A_{1}) $ * $ p(A_{3}/ A_{2}) .... $ * $ p(A_{n-1}/ A_{n-2}) $ * $ p(B_{n}/A_{n-1}) $
quelque soit k $ \geq $ 3 $ p(A_{k-1}/ A_{k-2}) $ = 0.6 .
$ p(B_{n}/A_{n-1}) $ = 0,4 .
$ P(A_{1}) $ = 1
$ P_{n} = (0,6)^{n-2} $ * $ 0,4 $ ; n >= 2
$ P_{1} $ = 0
Ya un truc bizzar , j'ai pas utilisé la condition 2 , ma réponse est donc surement fausse . ou alors j'ai pas bien compris l'exercice .
$ lim P_{n} = 0 $
Edit :
En effet, c'est faux , ce que j'avais compris c'est :
Pn = la probabilité de " l'homme ne fume pas le jour 1 , ni le jour 2 , ni le jour 3 .... et fume le jour n " .
$ A_{k} $ " L'homme ne fume pas le Kème jour".
$ B_{k} $ " L'homme fume le Kème jour".
$ P_{n} $ = $ P(A_{1}) $ * $ p(A_{2}/ A_{1}) $ * $ p(A_{3}/ A_{2}) .... $ * $ p(A_{n-1}/ A_{n-2}) $ * $ p(B_{n}/A_{n-1}) $
quelque soit k $ \geq $ 3 $ p(A_{k-1}/ A_{k-2}) $ = 0.6 .
$ p(B_{n}/A_{n-1}) $ = 0,4 .
$ P(A_{1}) $ = 1
$ P_{n} = (0,6)^{n-2} $ * $ 0,4 $ ; n >= 2
$ P_{1} $ = 0
Ya un truc bizzar , j'ai pas utilisé la condition 2 , ma réponse est donc surement fausse . ou alors j'ai pas bien compris l'exercice .
$ lim P_{n} = 0 $
Hammouche est en terminale et non en mpsi .Une question : si je me souviens bien, en MPSI il n'y a pas du tout de probas ?
Edit :
En effet, c'est faux , ce que j'avais compris c'est :
Pn = la probabilité de " l'homme ne fume pas le jour 1 , ni le jour 2 , ni le jour 3 .... et fume le jour n " .
Dernière modification par Akrame le 15 févr. 2006 22:08, modifié 1 fois.
Re: Probabilités
Ce n'est pas un devoir et je n'ai jamais poster un devoir en espérant que quelqu'un le fasse à ma place.En plus ,j'ai trouvé la solution de cet exercice sans l'aide de personne .Mû a écrit :Il est inutile de poster vos devoirs en espérant que quelqu'un les fasse à votre place...HAMOUCHE a écrit :slt tout le monde,je vous propose un exercice:
Un fumeur essaye de réduire sa consommation.On admet qu'il fonctionne toujours suivant les conditions:
$ C_{1} $:S'il reste un jour sans fumer,alors il fume le lendemain avec une probabilité de $ 0.4 $.
$ C_{2} $:Par contre,s'il cède et fume un jour,alors la probabilité qu'il fume le lendemain est de $ 0,2 $.
On note $ p_{n} $ la probabilité qu'il fume le n^{ème} jour.
Déterminer la limite de $ p_{n} $.Conclusion?