Oui j'avais bien compris qu'il parlait du fameux Wilson, mais ma question c'était "comment utilise-tu wilson ?".Thaalos a écrit :Il parlait (mal) du théorème de Wilson, hors programme et sans doute peu utile pour ton exercice.
Ce théorème se démontre cependant facilement, et dit que si m est premier, alors $ (m-1)! \equiv -1 [m] $.
On a le théorème d'Euler qui dit que si n est premier avec p, alors $ p^{\varphi(n)} \equiv 1 [n] $.
Or $ \varphi(n) | n! $, donc $ p^{n!} \equiv 1 [n] $, donc $ p^{n!} - 1 \equiv 0 [n] $
On montre alors facilement que $ \forall k \in \{2,...n\}, p^{k!} - 1 \equiv 0 [k] $
On constate alors que la question est terminée, et que $ \displaystyle \prod_{m=2}^{n}(p^{m} - 1) \equiv 0 [n!] $
Sinon il s'est trompé, c'est plutôt -1 à la place du 1.
Sinon à part ça, c'est parfait !
Bon un autre :
Démontrer que $ \sqrt[3]{(18 + \sqrt{325})} + \sqrt[3]{(18 - \sqrt{325})} $ est rationnel.
