Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Une petite question sur votre TIPE...

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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Message par fakbill » 14 juin 2012 20:58

ET : bah oui...ce sont mes deux combats sur ce forum huhu...il est délicat de les mener de front quand on voit que les gens ne savent rien de rien sur le numérique.

Qu'on me comprenne bien : Je ne dis pas qu'il faut TOUJOURS chercher à simplifier une équation diff un peu velue avant de la résoudre numériquement. Je dis que :
1) il faut comprendre ce qu'on fait (les corrections à l'ordre 3 sont elles vraiment nécessaires par ex???...encore faut il voir que ce sont des corrections à l'ordre 3).
2) il ne faut pas se restreindre aux solutions analytiques. Une fois qu'on a comrpis ce qu'on fait et qu'on sait que ça ne marchera pas si on simplifie trop le modèle ALORS on peut se lancer dans unes résolution numérique (avec tous les pièges associés). Si on fait ça, comme le dit ET, on sait alors exactement sur que intervale on veut la solution, avec quelle précision, pour quel jeu de paramètres...
Calculer numériquement ne rend pas con...ça permet souvent de gratter les 10% qui manquent pour faire d'un machin technologique déjà fait une nouveauté intéressante. En 1970, personne n'avait cette puissance de calcul...servons en nous avec nos neurones pour en faire de bonns chose...encore faut il savoir s'en servir...
Pas prof.
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Message par shac » 14 juin 2012 21:56

ET a écrit :Avant de se prendre la tête à la résolution ... que veux tu en faire de cette solution ? Qui est qui dans ces expressions ? Ca modélise quoi ? On est dans un pb de physique, pas (ou pas seulement) d'analyse numérique. Et donc il y a sans doute beaucoup à dire et à faire avant sur le plan physique pour se simplifier la vie ensuite dans la résolution numérique : DL, termes négligeables, résolution pour une certaine gamme de t seulement, ou que sais-je !
déjà fait avec mon prof de physique, l'équation est déjà très simplifiée et non je peux rien négliger d'autres.
Sinon merci à fakbill, j'ai fait une procédure sur maple pour la resoudre numériquement et ca a plutôt bien marché, j'ai pu avoir la courbe et regardé seulement les valeurs qui m'intéressaient. Pour le fait que ce soit un problème de physique etc : bien sur cependant j'allais pas raconter tout mon tipe avant en expliquant toute la démarche etc car je croyais qu'il y avait un moyen bateau de résoudre sans se poser de question (ok je sais c'est pas la bonne démarche) et les termes sont dans l'ordre :energie cinétique, energie potentielle de pesanteur,energie potentielle d'entrainement et c'est égale à la constante à t=0
le truc dégueulasse viennent de l'expression de la distance à l'axe de rotation qui vaut 2rsincarré(theta/2) et de la hauteur du point (pour l'epp) qui vaut 2rsincarré(thetasur2)*cos(omega*t) avec theta l'angle qui repere la bille par rapport au centre du referentiel tournant. voilà.

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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Message par fakbill » 14 juin 2012 22:02

juste pour savoir :c'est quoi le système physique? un machin qui tourne...certes...mais encore? :)
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Message par shac » 15 juin 2012 17:29

fakbill a écrit :juste pour savoir :c'est quoi le système physique? un machin qui tourne...certes...mais encore? :)
Une perle qui oscille sur un support demi-circulaire avec le vecteur rotation selon y (avec x qui pointe vers toi et z vers le haut)
En fait je veux determiner selon les frequences si la position initiale d'équilibre l'est toujours, (ca modélise certaines applications de piege magnétique où la courbe d'energie potentielle est représentée par le support et elle passe d'une position "equilibre stable" à "équilibre instable" périodiquement (qu'on simule donc via la rotation) )
Ah oui et important : le point d'équilibre ne bouge dans aucun référentiel (labo, tournant) pdt le mouvement (car l'axe y le traverse)

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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Message par fakbill » 15 juin 2012 22:36

pas mal pas mal....et alors numériquement? tu t'en sors? tu "comprends" les courbes que maple te pond?
Pas prof.
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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Message par shac » 16 juin 2012 06:50

fakbill a écrit :pas mal pas mal....et alors numériquement? tu t'en sors? tu "comprends" les courbes que maple te pond?
Plus ou moins, je lutte ferocement pour me dépatouiller mais au moins ca avance . Quand j'aurai de belles courbes je les posterai ici (donc d'ici lundi/mardi)

shac

Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Message par shac » 18 juin 2012 16:57

chose promise chose du : voici les courbes (cependant les approximations numériques de maple font que ca me donne rien de concluant pour les 6 dernieres courbes (alors qu'on change l'axe de rotation et la frequence du moteur mais les 3 premieres vérifient mes expériences donc c'est sympa)
Pièces jointes
w=31
w=31
frm3.jpg (131.76 Kio) Consulté 903 fois
w=7.8
w=7.8
frm2.jpg (151.66 Kio) Consulté 903 fois
w=3.1
w=3.1
frm1.jpg (158.77 Kio) Consulté 903 fois

shac

Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Message par shac » 18 juin 2012 16:58

et la derniere qui est donc similaire dans les 6 derniers cas
Pièces jointes
frm4.jpg
frm4.jpg (135.06 Kio) Consulté 903 fois

compte supprimé

Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Message par compte supprimé » 18 juin 2012 18:18

Attention il semblerait que tes dernières courbes soient un peu aberrantes !
Maple n'a pas une précision extrême si tu ne la lui demandes pas.
Essaye de tracer un plot en paramétré de
[cost, sint, t=0..2kPi] avec k variant
k=1 tu as un beau cercle mais si k devient très grand tu n'as plus vraiment un cercle

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Re: Resolution numérique d'une equa diff non linéaire

Message par fakbill » 18 juin 2012 18:47

cependant les approximations numériques de maple font que ca me donne rien de concluant pour les 6 dernieres courbes
ne dis pas ca...le mauvais ouvrier blame son outil!
Maple possède un solveur numérique d'équa diff qui est sans doute l'un des meilleurs au monde...du moins dans les solveurs aussi génériques.
Les " approximations numériques" n'y sont donc pour rien. C'est peut etre que le pas d'intégration est trop grand...ou la methode de résolution numérique mal adaptée ou que sais je...

Autre chose : on fait de la ***physique*** donc merci bien de ne pas me montrer des nombres avec 42 chiffres significatifs dans tes formules!!!
Ce qui n'a pas de sens sur un copie n'en a pas plus dans un logiciel. Quand on se sert d'un outil puissant, il faut etre encore plus attentif.
en pratique c'est ok...on évite souvent des round() "inutiles" juste pour faire joli...MAIS on oublie pas de le présenter les résultats correctement.
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