Exercices de MPSI
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
On le montre pour f (même raisonnement pour g):
f admet un point fixe ssi il existe un a de [0;1] tq f(a)=a.
On pose h(x)=f(x)-x définie sur [0;1]. h(0) = f(0)>0 et h(1) = f(1)-1<0, TVI, il existe a tq f(a)-a = 0 et c'est bon
f admet un point fixe ssi il existe un a de [0;1] tq f(a)=a.
On pose h(x)=f(x)-x définie sur [0;1]. h(0) = f(0)>0 et h(1) = f(1)-1<0, TVI, il existe a tq f(a)-a = 0 et c'est bon
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Assez classique (en tout cas en sup je crois):
Calculer $ \sum_{k=0}^{n}{cos(kx) $ (x réel)
Calculer $ \sum_{k=0}^{n}{cos(kx) $ (x réel)
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Mais comment tu sais que h(0)>0 et h(1)<0, et puis si ça se trouve la fonction n'est pas monotone, donc tu peux avoir 2 pts fixes.
EDIT : j'avais pas vu qu'on arrivait dans le même ensemble.
EDIT : j'avais pas vu qu'on arrivait dans le même ensemble.
Dernière modification par Death Cube K le 28 juin 2012 15:37, modifié 1 fois.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Je veux pas me faire de la pub, mais tu peux jeter un coup d'oeil sur mon site je propose des DM intéressants 
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Dohvakiin a écrit :Assez classique (en tout cas en sup je crois):
Calculer $ \sum_{k=0}^{n}{cos(kx) $ (x réel)
Et hop on multiplie par sin(x/2) et ça vient tout seul
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Vous faites comment pour calculer des sommes vous ?
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Ca dépend lesquelles, en sup normalement, on ne sait calculer que des sommes géométriques, ou télescopiques.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Ouais mais comment des terminales arrivent à trouver des sommes genre sigma cos(kx)
On a jamais vu ça, je sais juste calculer la somme des termes d'une suite géo.
On a jamais vu ça, je sais juste calculer la somme des termes d'une suite géo.