Hyperplan

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
popov54

Hyperplan

Message par popov54 » 30 oct. 2012 21:50

Bonjour,

Une question dans mon DM me bloque et j'aurais bien aimé avoir qqes pistes de réflexion.
On se donne un esp vect E de dimension n. On note T l'ensemble des endomorphismes de trace nulle et l'on souhaite montrer que T est un hyperplan de E. Comment peut-on procéder ?

Merci d'avance

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Message par Jiawang » 30 oct. 2012 21:52

Un hyperplan est par exemple le noyau d une forme lineaire, a toi de trouver laquelle...
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Message par trembleur » 30 oct. 2012 22:49

Ou alors tu determines la dimension de T. Tu trouves n^2 - 1.
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Message par JeanN » 31 oct. 2012 01:29

Jiawang a écrit :Un hyperplan est par exemple le noyau d une forme lineaire, a toi de trouver laquelle...
D'une forme linéaire non nulle ;)
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Message par popov54 » 31 oct. 2012 09:13

Merci beaucoup je vais bosser là dessus

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Message par popov54 » 01 nov. 2012 10:37

trembleur a écrit :Ou alors tu determines la dimension de T. Tu trouves n^2 - 1.
Comment fait-on pour déterminer la dimension de T ?

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Re: Hyperplan

Message par harribo » 01 nov. 2012 11:28

ben T C'est le ker de la trace donc un hyperplan donc de dimension n^2-1 (espace des fonctions)
J'ai beaucoup d'ambition pour préparer mes examens afin d'avoir une situation professionnelle qui me convienne :D

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Message par trembleur » 01 nov. 2012 19:14

harribo a écrit :ben T C'est le ker de la trace donc un hyperplan donc de dimension n^2-1 (espace des fonctions)
Ou alors tu determines une base simple de l'ensemble des matrices de trace nulle.
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