nombre de motif par maille -hexagonal-

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emy007
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nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par emy007 » mer. mars 26, 2014 10:35 pm

Bonjour,

quelqu'un peut m'aider a trouver comment determiner le nombre de motif par maille dans une forme hexagonal ?
a l'interieur == 1
au faces == 1/2
(comme la forme cubique)
mais pour les arrêts et les sommets ( j'ai cherché et j'ai trouvé pour les sommets c'est 1/6 !! pk ?!)
et si on prend la maille elementaire de la forme hexagonalqui ressemble un peu a a forme cubique, est ce que les calcules des formes cubique s'applique pour la forme de la maille elementaire hexagonal ?!..
fig16_empilement.JPG
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merci d'avance pour votre reponse
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emy007
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Re: nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par emy007 » ven. mars 28, 2014 10:50 pm

pas de reponse :(

LeBronz
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Re: nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par LeBronz » sam. mars 29, 2014 12:23 pm

-Pour les sommets ca doit être 1/6 car ils sont partagés par 6 mailles, Pareil pour les atomes inclus dans les faces ils sont partagés par 2 mailles => 1/2
- Oui , c'est toujours le même raisonnement , l'atome central " compte" pour 1*1 les 8 autres comptent pour 1/8 d'où [M] =2

emy007
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Re: nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par emy007 » sam. mars 29, 2014 2:14 pm

merciiii :)

Goibniu
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Re: nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par Goibniu » mer. avr. 02, 2014 7:58 pm

Un atome au sommet compte toujours pour 1/8 car il est partagé entre 8 mailles. Il y a 8 sommets à une maille, les atomes aux sommets comptent donc pour un dans le motif.
L'atome restant est entièrement contenu dans la maille et compte pour un.

8 * 1/8 + 1 = 2 => le motif de la maille hexagonale compacte est constitué de deux atomes.

Les règles suivantes sont valables quelle que soit la forme de la maille :
- un atome sur un sommet compte pour 1/8
- un atome sur une arête compte pour 1/4
- un atome sur une face compte pour 1/2
- un atome contenu dans la maille compte pour 1
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V.R.
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Re: nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par V.R. » mer. avr. 02, 2014 11:57 pm

Goibniu a écrit :Un atome au sommet compte toujours pour 1/8 car il est partagé entre 8 mailles. Il y a 8 sommets à une maille, les atomes aux sommets comptent donc pour un dans le motif.
L'atome restant est entièrement contenu dans la maille et compte pour un.

8 * 1/8 + 1 = 2 => le motif de la maille hexagonale est constitué de deux atomes.

Les règles suivantes sont valables quelle que soit la forme de la maille :
- un atome sur un sommet compte pour 1/8
- un atome sur une arête compte pour 1/4
- un atome sur une face compte pour 1/2
- un atome contenu dans la maille compte pour 1

Ce n'est valable que pour une maille cubique !
Viviane Richard
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Goibniu
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Re: nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par Goibniu » jeu. avr. 03, 2014 10:29 am

V.R. a écrit :Ce n'est valable que pour une maille cubique !


Pourquoi ?

N'importe quelle structure cristalline doit pouvoir être retrouvée par translation d'une maille selon ses trois vecteurs de base. Cette définition est valable pour toutes les mailles : cubique, hexagonale, triclinique, ...
Ces translations font qu'un atome au sommet d'une maille appartiendra toujours à 8 mailles différentes et comptera pour 1/8 dans la population de la maille. Le même raisonnement appliqué aux arêtes et aux faces conduit respectivement à 1/4 et 1/2.

Nico_
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Re: nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par Nico_ » mar. avr. 08, 2014 6:37 pm

J'ai lu très vite mais : un atome au sommet d'une structure hexagonale appartient à 6 mailles.

emmy007 as-tu un cours ? A en croire tes questions la réponse n'est pas toujours évidente. Si tu en as un il faut absolument essayer de le comprendre plutôt que de regarder la réponse et de trouver une raison farfelue qui fera que ça marche. C'est juste impossible de poser cette question : "et si on prend la maille elementaire de la forme hexagonalqui ressemble un peu a a forme cubique, est ce que les calcules des formes cubique s'applique pour la forme de la maille elementaire hexagonal ?!.. " :(
MPSI/MP* -- Lycée du Parc
École Normale Supérieure -- Ulm

Ne répond pas aux relous par MP.

Goibniu
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Re: nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par Goibniu » mer. avr. 09, 2014 11:47 am

J'ai fini par faire un dessin de 4 mailles hexagonales compactes, obtenues par translation des vecteurs de base a et b. On voit bien que l'atome représenté en rouge, au sommet d'une maille, est partagé entre les 4 mailles dessinées ici. Il appartiendrait aussi aux 4 mailles obtenues en réalisant une translation par rapport au vecteur c. Un atome au sommet d'une maille appartient donc bien à 8 mailles.

Image

Les formules appliquées à la maille cubique sont aussi valables pour la maille hexagonale (et pour toutes les autres mailles également). Il n'est pas utile de retenir une formule pour chaque type de maille. Il n'y a rien de farfelu à ça, tout vient de la définition d'une maille.

emy007
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Re: nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par emy007 » sam. avr. 26, 2014 7:49 pm

Goibniu merci pour l'explication c'est trés clair :)

Darkox
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Re: nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par Darkox » mer. avr. 12, 2017 4:35 pm

Bonjour,

Je me permets de faire remonter le fil.

Dans la littérature, on trouve que les atomes au sommet d'une maille hexagonale sont partagés par 6 mailles. (sans schéma explicatif)
Or le schéma donné par Goibniu montre qu'il y en a plutôt 8.

Qui croire ?

Goibniu
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Re: nombre de motif par maille -hexagonal-

Message par Goibniu » lun. avr. 17, 2017 6:18 pm

Ben moi, évidemment. :D

Le dessin de la maille hexagonale que j'ai donné ci-dessus est celui de la maille hexagonale primitive (dont les faces ne ressemblent absolument pas à des hexagones). Chaque atome au sommet de la maille est partagé entre 8 mailles comme pour toutes les autres mailles des réseaux de Bravais (voir la figure sur la page wikipedia).

La maille hexagonale que vous avez dû trouver dans la littérature est une maille hexagonale dont 2 des faces ont la forme d'un hexagone, comme celle de la figure de emy007 dans le premier message de ce sujet (maille de gauche). Dans ce cas, les atomes aux sommets sont partagés entre 6 mailles. Ces mailles sont plus rarement utilisées en pratique et le terme maille hexagonale est plus souvent utilisé pour faire référence à la maille hexagonale primitive.

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