Exercices de MPSI

[Kallio]

Bonjour, j'ai pas vraiment réfléchi à ça au moment d'écrire la réponse je voulais surtout faire une réponse courte, mais merci du conseil ! Pour vous quel est le problème précisément ?

[~Syna~]

Si ne je dis pas de bêtises, quand tu intègres, la conservation de l'ordre est une implication simple et pas une équivalence.

[Magnéthorax]

Antoine- : en fait vous pouvez aussi donner une réponse courte sans utiliser le moindre quantificateur. Tout dépend du niveau de détail que vous souhaitez transmettre au lecteur.

Je pense que l'usage du Français permet dans un premier temps d'éviter les erreurs de logique du style remplacer un $ \Rightarrow $ par un $ \Leftrightarrow $.

[Kallio]

Ah oui pardon pour les deux équivalences ! Peut-être que je pourrais essayer vous envoyer une réponse rédigée un peu différemment par mp pour voir si il y a toujours des erreurs de logique ?

[youyou7]

Si f est monotone et surjective, f est-elle nécessairement continue ?

[into44]

Oui, la contraposée se montre bien avec un th de la limite monotone.

SPOILER:

f croissante par ex
supposons f non continue
prenons f est discontinue en x=a à gauche par exemple
alors sa limite à gauche est forcément strictement inférieure, appelons là c (si elle était égale, f serait continue à gauche)
soit b€]c,f(a)[
b n'est jamais atteint par f, puisqu'après a toutes les valeurs prises par f sont supérieures à f(a) et avant, inférieures à c

[Magnéthorax]

Antoine- : il y a aussi le problème lié à l'introduction des objets... Il serait un peu fastidieux d'expliquer ici tout ce qui ne va pas dans votre rédaction initiale.

Sortant du lycée, cela n'a rien d'alarmant. Vous corrigerez le tir progressivement.

Pour vous donner une idée de ce vers quoi il faut s'efforcer de tendre vous pouvez lire :

http://bkristof.free.fr/methodologie/Pe ... action.pdf

[Kallio]

Ok merci !

[Mikihisa]

Vrai ou Faux

Une fonction dont la dérivée est nulle est-elle nécessairement constante ? Donnez un contre-exemple

SPOILER:

C'est un problème de domaine de définition, cette question prouve l'importance de toujours bien préciser le domaine de définition lorsque l'ont parle de fonctions.

[adamard10]

SPOILER:

Pas continue? Je dirais la fonction partie entière alors