Exercices de MPSI

[Hunted]

Juste pour te faire comprendre :

$ 20*\sqrt7=\sqrt{35-\frac{37}{28}} $ à $ \sqrt{35-\frac{37}{28}}-20*\sqrt7 $ près.
Ca te semble intéressant comme affaire ?

Bah non car l'approximation est grossière ! Puis ça parait redondant écrit comme ça, dans le sens où c'est trivial, non ?

Mais dans mon cas, l'approximation peut être "aussi bonne que l'on veut", non ?

[lsjduejd]

Ce qui peut être intéressant c'est la vitesse de convergence.
Parce que sinon je peux t'en trouver plein des suites qui convergent vers $ \sqrt2 $

Bon et du coup comme ça a un "rapport" avec les vitesses de convergence, et comme ça prolonge l'exercice cité ci-dessus :

Montrer que $ \sum_{k\in\mathbb{N}} \frac{1}{k!} $ est irrationnel.

[Hunted]

Ce qui peut être intéressant c'est la vitesse de convergence.
Parce que sinon je peux t'en trouver plein des suites qui convergent vers $ \sqrt2 $

J'imagine !
Mais je ne vois pas où j'ai besoin de suites pour donner une approximation de $ \sqrt{2} $, je pensais qu'il suffisait de prendre un $ a $ assez proche de $ 2 $. Je n'ai nullement besoin de suites pour faire ça, par exemple, je prends $ a=2,0000000... $(autant de 0 qu'on veut)$ 1 $ pas besoin de suite pour trouver ce nombre, non ?

[BLH37]

Soient a $ \geq 2 $ un entier et m et n deux entiers strictement positifs. Exprimer $ pgcd(a^m-1, a^n-1) $ en fonction de a,m et n.
C'est assez dur, je l'ai déterré du topic ^^

[lsjduejd]

Et comment tu quantifieras la précision de approximation ? Au pifomètre ?

[Hunted]

Et comment tu quantifieras la précision de approximation ? Au pifomètre ?

Tu fais la différence des deux nombres et tu en mesures les décimales correspondantes, par exemple :

$ \sqrt[4]{9^2 + \frac{19^2}{22}} - \pi = - 0,000000001 $ les deux nombres correspondent à 8 décimales près. C'est une approximation de $ \pi $ au centmillionième (je crois pas sûr).

[lsjduejd]

Bon laisse tomber...

[Hunted]

Bon laisse tomber...

Bah dis quand même vas-y

[Hunted]

Bon laisse tomber...

Bah dis quand même vas-y j'ai pas compris ce que tu attendais qu'on fasse pour quantifier la précision d'une approximation ? Tu veux dire le rang d'un terme de la suite ? Une suite qui tend vers $ \sqrt{2} $ aura une meilleure approximation de $ \sqrt{2} $ au rang 500 que 100, c'est ça ?

[mathophilie]

Ce qui peut être intéressant c'est la vitesse de convergence.
Parce que sinon je peux t'en trouver plein des suites qui convergent vers $ \sqrt2 $

Bon et du coup comme ça a un "rapport" avec les vitesses de convergence, et comme ça prolonge l'exercice cité ci-dessus :

Montrer que $ \sum_{k\in\mathbb{N}} \frac{1}{k!} $ est irrationnel.

Je crois que wallissen avait proposé un exo semblable ya longtemps sur le topic des lycéens, ça se démontrait avec deux suites adjacentes. Mais pensez-vous que ça puisse se démo par l'absurde ? (histoire que je m'enlise pas dans une recherche vaine ^^)