Étudier la convergence de la suite (un) définie par : $ u_0 \ge 0 $ et pour tout n dans N, $ u_{n+1} =\sqrt{u_n} + \frac{1}{n+1}. $
Exercices de MPSI
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Décidément...
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
On prépare le concours général ?mathophilie a écrit :Décidément...
Étudier la convergence de la suite (un) définie par : $ u_0 \ge 0 $ et pour tout n dans N, $ u_{n+1} =\sqrt{u_n} + \frac{1}{n+1}. $

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Enfin un nouvel exercice !mathophilie a écrit :Décidément...
Étudier la convergence de la suite (un) définie par : $ u_0 \ge 0 $ et pour tout n dans N, $ u_{n+1} =\sqrt{u_n} + \frac{1}{n+1}. $
SPOILER:
2016-2018 : Louis-le-Grand MPSI-MP*
X2018
X2018
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Eh non, on s'amuse c'est toutrabhix98 a écrit :On prépare le concours général ?mathophilie a écrit :Décidément...
Étudier la convergence de la suite (un) définie par : $ u_0 \ge 0 $ et pour tout n dans N, $ u_{n+1} =\sqrt{u_n} + \frac{1}{n+1}. $

Yep, well done !Syl20 a écrit :Enfin un nouvel exercice !mathophilie a écrit :Décidément...
Étudier la convergence de la suite (un) définie par : $ u_0 \ge 0 $ et pour tout n dans N, $ u_{n+1} =\sqrt{u_n} + \frac{1}{n+1}. $C'est le sujet de quelle année ?SPOILER:
J'ai fait comme toi, juste l'argument u1 > 1 je l'ai utilisé pour la décroissance, pour la minoration, j'ai juste dit qu'elle était nécessairement positive #flemmarde ^^
Si quelqu'un a un autre exo...

EDIT : Excuse moi, je n'avais pas vu la dernière question. Je ne sais plus, mais c'est antérieur à 2000

Dernière modification par mathophilie le 28 févr. 2016 15:48, modifié 1 fois.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Tu as "dit" ça comment ?j'ai juste dit qu'elle était nécessairement positive #flemmarde ^^
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Si un u_n est négatif, la suite n'existe plus, du coup je me suis dit que tant qu'elle existait, elle était nécessairement positive.Tonio1804 a écrit :Tu as "dit" ça comment ?j'ai juste dit qu'elle était nécessairement positive #flemmarde ^^

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Mouais justement c'est pas un argument, il faut prouver qu'elle existe pour dire ça et donc faire inévitablement la récurrence 

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Ah ok, au temps pour moiTonio1804 a écrit :Mouais justement c'est pas un argument, il faut prouver qu'elle existe pour dire ça et donc faire inévitablement la récurrence

Mais pourquoi faut-il prouver qu'elle "existe" ? (déso de te déranger^^)
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Parce qu'ici on ne suppose son existence. On définit la suite seulement, si tu ne sais (ou tu ne supposes) pas qu'elle existe tu ne peux pas prouver un résultat sur elle.
Par exemple.
Si je définis la suite $ (U_n) $ telle que $ \forall n \in \mathbb{N}, U_n = \frac{1}{10-n} $ je ne peux pas dire que $ (U_n) $ est croissante parce qu'elle n'existe pas.
Si je suppose qu'une telle suite existe, je pourrais dire qu'une telle suite est croissante (edit : si j'arrivais à le prouver ce qui n'est pas le cas, voir le message suivant, disons pour l'idée "croissante sur les 9 premiers termes" mais ça n'a aucun sens)
En fait avant de travailler sur un objet il faut soit prouver son existence soit la supposer.
Le problème ici est plus "grave" c'est que tu utilises l'existence comme un argument dans ta démonstration alors que tu ne l'as pas prouvée.
Par exemple.
Si je définis la suite $ (U_n) $ telle que $ \forall n \in \mathbb{N}, U_n = \frac{1}{10-n} $ je ne peux pas dire que $ (U_n) $ est croissante parce qu'elle n'existe pas.
Si je suppose qu'une telle suite existe, je pourrais dire qu'une telle suite est croissante (edit : si j'arrivais à le prouver ce qui n'est pas le cas, voir le message suivant, disons pour l'idée "croissante sur les 9 premiers termes" mais ça n'a aucun sens)
En fait avant de travailler sur un objet il faut soit prouver son existence soit la supposer.
Le problème ici est plus "grave" c'est que tu utilises l'existence comme un argument dans ta démonstration alors que tu ne l'as pas prouvée.
Dernière modification par phibang le 28 févr. 2016 16:13, modifié 1 fois.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Tonio1804 a écrit :Parce qu'ici on ne suppose son existence. On définit la suite seulement, si tu ne sais (ou tu ne supposes) pas qu'elle existe tu ne peux pas prouver un résultat sur elle.
Par exemple.
Si je définis la suite $ (U_n) $ telle que $ \forall n \in \mathbb{N}, U_n = \frac{1}{10-n} $ je ne peux pas dire que $ (U_n) $ est croissante parce qu'elle n'existe pas.
Si je suppose qu'une telle suite existe, je peux dire qu'une telle suite est croissante.
(en fait c'est un exemple un peu pourri mais je n'ai rien de mieux là tout de suite)
En fait avant de travailler sur un objet il faut soit prouver son existence soit la supposer.
Le problème ici est plus "grave" c'est que tu utilises l'existence comme un argument dans ta démonstration alors que tu ne l'as pas prouvée.