Bah non § je sais bien que le choix du reste qui tend vers 0 n'est pas quelconque...spemaths a écrit :D'accord. Pourquoi ne pourrais tu pas définir la dérivabilité par l'existence d'une fonction epsilon et d'un réel A tel que :
f(a+h) = f(a) + A.h + h^1750.eps(h)
f(a+h) = f(a) + A.h + sin(h).eps(h)
Tu as 10 minutes !
Je me demande toujours si tu as lu, le commentaire où j'ai donné l'exemple (exemple qui montre d'ailleurs que $ h.\epsilon(h $) dépends du choix de voisinage et de la fonction ). Et d'ailleurs c'est assez claire dans la définition, c'est bien la possible écriture $ f(a +h) = f(a) + Ah + h.\epsilon(h) $ au voisinage du point a, qui entraine l'existence de la dérivation , et non le contraire.
J'ai l'impression que ce que tu appelles "vraie définition" ce n'est qu'une histoire de reformulation. Je l'avais d'ailleurs un peu préciser ici. Le derniers terme $ \epsilon(h) $ qui "saute" si h tend vers 0 .Et oui si tu veux c'est une affaire de goût mais bon si tu commences à préférer les définitions quasi inutilisables aux définitions intuitives et pratiques d'utilisation je sais pas ce que tu cherches à faire en mathématiques.
Tfaçon dès que tu utiliseras ta définition pour prouver la dérivabilité d'une fonction je mets 10 piécettes que tu vas forcément utiliser à un moment où à un autre la vraie définition de la dérivabilité
Après comme je l'ai dit, avec cette définition je comprends mieux les choses et je vois plusieurs informations en même temps...comme par exemple la partie approximation affine $ f(a) + Ah $ qui correspond à la tangente et qui tend à s'uniformiser avec la courbe $ f(a +h) $ au fur et mesure que h devient petit ( car le terme restant avec $ \epsilon $ va tendre vers 0 )... D'autres propriétés comme la continuité se démontrent en une ligne.A partir de la relation $ f(a +h) = f(a) + Ah + h.\epsilon(h) $ on peut la réécrire sous la forme $ \frac{f(a +h) - f(a)}{h} = A + \epsilon(h) $
