Exercices de MPSI

[mathophilie]

D'où elle sort la remarque initiale ? Elle demande des éclaircissements.

Tu es pire que ma prof de maths
J'ai édité en ajoutant une précision.

[wallissen]

On avait fait sin(n) diverge il me semble dans le topic lycée

Luckyos kiffe le dénombrement à ce que je vois

Combien y a t-il de nombre entiers inférieurs à $ 10^p $ et dont la somme des chiffres est inférieure ou égale à 3

[lsjduejd]

@mathophilie : Je comprends toujours pas. C'était pas la définition de la convergence le point qui blesse mais tout ce qui précède

[mathophilie]

Je comprends toujours pas. C'était pas la définition de la convergence le point qui blesse mais tout ce qui précède

Ah, au temps pour moi. C'est le $ cos(\pi + 2k\pi) = -1 $ ?
Comment je peux le justifier... En m'aidant des formules d'addition ? Il faudrait alors admettre (en dessin par exemple) que $ cos(2k\pi) = 1 $... Ou plus simplement factoriser et admettre que $ cos((2k+1)\pi) = -1 $, mais bon...

[lsjduejd]

Deviendrais-je fou ?

Je vois toujours pas comme tu passes de

On sait que [...]

à :

Donc tous les intervalles I [...] à partir d'un certain rang.

D'autant plus que la dernière affirmation est fausse si je prends $ e=1000 $...

[mathophilie]

Deviendrais-je fou ?

Je vois toujours pas comme tu passes de

On sait que [...]

à :

Donc tous les intervalles I [...] à partir d'un certain rang.

D'autant plus que la dernière affirmation est fausse si je prends $ e=1000 $...

tous les intervalles I tels que $ I=[1-e;1+e] $ avec e réel strictement positif pris aussi petit que l'on veut ne contiennent pas tous les cos(n) à partir d'un certain rang.

J'arrivais pas trop à exprimer "mathématiquement" ce que j'ai souligné, mais ca suppose que ce n'est pas vrai pour tout e strictement positif (et donc pour des e minuscules), non ?
En fait ce que je voulais montrer pour pi c'est la périodicité, qui justifie le passage suivant sur les intervalles, qui lui-même est contraire à la définition de convergence.

Je comprends pas ce que tu veux me faire préciser

[Luckyos]

Donc tous les intervalles I tels que $ I=[1-e;1+e] $ avec e réel strictement positif pris aussi petit que l'on veut ne contiennent pas tous les $ cos(n) $ à partir d'un certain rang.

Je pense que c'est ça le problème, ça n'a rien d'évident et j'aurais même tendance à dire que c'est faux

[lsjduejd]

tous les intervalles I tels que $ I=[1-e;1+e] $ avec e réel strictement positif pris aussi petit que l'on veut ne contiennent pas tous les cos(n) à partir d'un certain rang.

J'arrivais pas trop à exprimer "mathématiquement" ce que j'ai souligné, mais ca suppose que ce n'est pas vrai pour tout e strictement positif (et donc pour des e minuscules), non ?
En fait ce que je voulais montrer pour pi c'est la périodicité, qui justifie le passage suivant sur les intervalles, qui lui-même est contraire à la définition de convergence.

Je comprends pas ce que tu veux me faire préciser

Je crois plutôt que tu tournais volontairement autour du pot pour éviter de justifier ce que tu n'"arrivais pas trop à exprimer"
Du coup, bah... faut y arriver.

[rabhix98]

Pourquoi ne pas dire si cos(k)=1, alors cos(k+1) ...

[mathophilie]

Donc tous les intervalles I tels que $ I=[1-e;1+e] $ avec e réel strictement positif pris aussi petit que l'on veut ne contiennent pas tous les $ cos(n) $ à partir d'un certain rang.

Je pense que c'est ça le problème, ça n'a rien d'évident et j'aurais même tendance à dire que c'est faux

Ok, on repart donc avec la définition de la convergence...

En termes mathématiques, la suite (un) converge vers l si, pour tout réel ε > 0, il existe un entier N tel que, pour tout $ n\geN $, on a |un −l|< ε :

.

La dernière inégalité équivaut à $ 0\le abs(u_n -l) < \epsilon $, soit $ l\le u_n <l + \epsilon $ ou $ l-\epsilon < u_n \le l $, d'où l'intervalle que j'ai proposé...

Comme c'est la définition, si tu crois que c'est faux, c'est que ta suite n'est pas convergente...