Soit $ (u_n)_{n \in \mathbb{N}} $ une suite réelle bornée, telle que quelque soit $ n >0, 2u_n \le u_{n-1} + u_{n+1} $
Montrer que $ lim_{n \to +\infty}(u_{n+1} - u_n) =0 $
Pour simplifier on peut poser $ v_n = u_{n+1} - u_n $ et étudier la suite $ (v_n) $
Exercices de MPSI
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Je propose un exo
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
J'a réfléchi et il est possible que kakille soit Magnéthorax biswallissen a écrit :Kakile, c'est drole j'ai déjà eu cette même discussion avec Magnéthorax il y a quelques temps.![]()
Je préfère évidemment utiliser quelque chose justifiée et que j'ai comprise. Mais pour les dérivés c'est un peu spécial . C'est quand même parfois fastidieux de se servir de la formule classique de variation. C'est pourquoi je dis que ça facilite la vie. Evidémment la relation entre dérivé et sens de variation est parachutée en cours de Première sans beaucoup d'explication, mais localement au voisinage du point ( et non sur tout l'intervalle ) on peut voir intuitivement pourquoi ça marche .

Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
En tout cas, Il a le même style de bienveillance un peu particulier 

Dernière modification par wallissen le 13 avr. 2016 22:16, modifié 1 fois.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Les miens je les tires pour la plupart des bouquins de lycée un peu vieux....Mykadeau a écrit :Ah ben oui c'est pas ça la limite et non je ne sais pas ou vous allez piocher vos exos d'habitudes
SPOILER:
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Et le départ de l'un coïncide avec l'arrivée de l'autre...wallissen a écrit :En tout cas, Il a le même style de bienveillance un peu particulier
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Du temps du bac C?

Une proposition:Soit $ (u_n)_{n \in \mathbb{N}} $ une suite réelle bornée, telle que quelque soit $ n >0, 2u_n \le u_{n-1} + u_{n+1} $
Montrer que $ lim_{n \to +\infty}(u_{n+1} - u_n) =0 $
Pour simplifier on peut poser $ v_n = u_{n+1} - u_n $et étudier la suite $ (v_n) $
SPOILER:
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
wallissen a écrit :Je propose un exo
Soit $ (u_n)_{n \in \mathbb{N}} $ une suite réelle bornée, telle que quelque soit $ n >0, 2u_n \le u_{n-1} + u_{n+1} $
Montrer que $ lim_{n \to +\infty}(u_{n+1} - u_n) =0 $
Pour simplifier on peut poser $ v_n = u_{n+1} - u_n $ et étudier la suite $ (v_n) $
Peut-être plus rapide que la distinction des cas pour la limite :Mykadeau a écrit :Du temps du bac C?
Une proposition:Soit $ (u_n)_{n \in \mathbb{N}} $ une suite réelle bornée, telle que quelque soit $ n >0, 2u_n \le u_{n-1} + u_{n+1} $
Montrer que $ lim_{n \to +\infty}(u_{n+1} - u_n) =0 $
Pour simplifier on peut poser $ v_n = u_{n+1} - u_n $et étudier la suite $ (v_n) $SPOILER:
SPOILER:
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Ceci dit jamais je n'imaginerais Magnethorax utiliser le mot "saucisse" (ou alors c'est une très bonne couverture).
ENS Lyon
Ingénieur de recherche
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Ah oui en plus ... mais Magnéthorax avait quand même un vocabulaire un peu plus châtié comme le remarque darklol..JeanN a écrit :Et le départ de l'un coïncide avec l'arrivée de l'autre...wallissen a écrit :En tout cas, Il a le même style de bienveillance un peu particulier
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
@Mykadeau Oui un peu..
Mais les exos que j'ai proposé sur ces dernières pages vont un peu plus loin (pour préparer les études en prépas notamment)
Mais les exos que j'ai proposé sur ces dernières pages vont un peu plus loin (pour préparer les études en prépas notamment)