Exercices de MPSI

[wallissen]

Un exo

$ a < b $. On suppose que f admet une primitive F sur $ [a, b] $. Montrer que $ f $ admet toutes les valeurs possibles comprises entre $ f(a) $ et $ f(b) $.
On pourra utiliser les fonctions G et H définies par:

$ G(x) = \frac{F(x) -F(a)}{x -a} $ si $ x \in ]a; b] $ et $ G(a) = f(a) $;

$ H(x) = \frac{F(x) -F(b)}{x -b} $ si $ x \in [a; b[ $ et $ G(b) = f(b) $;

[Mykadeau]

On remarquera que je suis apparu après la disparition de magnéthorax donc peut-être que c'est moi son nouveau compte #crédible
Question, pour ton exo , c'est H(b) = f(b) le second non?

[mathophilie]

Doublon...

[mathophilie]

Un exo

$ a < b $. On suppose que f admet une primitive F sur $ [a, b] $. Montrer que $ f $ admet toutes les valeurs possibles comprises entre $ f(a) $ et $ f(b) $.
On pourra utiliser les fonctions G et H définies par:

$ G(x) = \frac{F(x) -F(a)}{x -a} $ si $ x \in ]a; b] $ et $ G(a) = f(a) $;

$ H(x) = \frac{F(x) -F(b)}{x -b} $ si $ x \in [a; b[ $ et $ G(b) = f(b) $;

Nan mais :

SPOILER:

f admet une primitive sur [a;b] donc f continue sur cet intervalle. Donc par définition, f prend dans [a;b] toutes les valeurs comprises entre f(a) et f(b), non ?

[wallissen]

Oups désolé Le dernier exo que j'ai posté nécessite le théorème des accroissements finis , qui n'est plus dans le programme français je crois.

[mathophilie]

Oups désolé Le dernier exo que j'ai posté nécessite le théorème des accroissements finis , qui n'est plus dans le programme français je crois.

? Et la continuité ca marche pas ?

[Mykadeau]

non il y a des fonctions non continues qui ont des primitives

[mathophilie]

non il y a des fonctions non continues qui ont des primitives

Impossible. Ou alors elles sont continues sur l'intervalle sur lequel elles admettent une primitive.
Après si elles sont pas continues sur un intervalle I, mais continues sur un intervalle J, elles ont une primitive sur J, mais pas sur I.

[Mykadeau]

Cf http://lycee.mathematiques.free.fr/docs/3241up02.pdf
Si je t'assure

[mathophilie]

Cf http://lycee.mathematiques.free.fr/docs/3241up02.pdf

Au temps pour moi, la continuité est une CS, mais pas une CNS... J'ai appris une chose ce soir.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Primitive