Exercices de MPSI

[Futurtaupin]

Exo sympa pour un term souhaitant un peu réflechir , calcul de : $ \int\limits_{0}^1 \frac{cos(x)}{cos(x)+sin(x)}\, \mathrm{d}x $

[wallissen]

Exo sympa pour un term souhaitant un peu réflechir , calcul de : $ \int\limits_{0}^1 \frac{cos(x)}{cos(x)+sin(x)}\, \mathrm{d}x $

SPOILER:

Je connais l'astuce si on veut pas y passer des heures Du coup je laisse chercher

[darklol]

J'aurais du mettre une inégalité large? En faite je me disais que c'était vrai puisque h n'atteint jamais 0.

f est dérivable en a donc continue en a, donc cette limite est nulle.

[Futurtaupin]

Exo sympa pour un term souhaitant un peu réflechir , calcul de : $ \int\limits_{0}^1 \frac{cos(x)}{cos(x)+sin(x)}\, \mathrm{d}x $

SPOILER:

Je connais l'astuce si on veut pas y passer des heures Du coup je laisse chercher :evil

:

Oui il faut trouver l'astuce par soi même , ça permet d'avoir ensuite du recul sur pas mal d'autres intégrales aux apparences fourbes mais qui sont triviales!

[wallissen]

Exo sympa pour un term souhaitant un peu réflechir , calcul de : $ \int\limits_{0}^1 \frac{cos(x)}{cos(x)+sin(x)}\, \mathrm{d}x $

SPOILER:

Je connais l'astuce si on veut pas y passer des heures Du coup je laisse chercher :evil

:

Oui il faut trouver l'astuce par soi même , ça permet d'avoir ensuite du recul sur pas mal d'autres intégrales aux apparences fourbes mais qui sont triviales!

Oui tout a fait , j'avais déjà fait un similaire mais qui n'est pas exactement celui ci, mais la méthode est transposable partout.

Un truc qui pourra peut être guider... La première question de ce DS marathon de LLG http://galarcon.free.fr/TS1/DS08.pdf

[wallissen]

Non je n'ai pas idée de comment le démontrer...(enfin je m'y suis pas intéressé non plus jusqu'ici )
C'est faisable avec les outils de Terminale ?

Non. Une méthode pour le démontrer est d'utiliser le théorème de Bolzano-Weierstrass, qui ne sera vu que quand tu seras en sup.

Ah d'accord merci... Je connais déjà le théorème de Bolzano qui est l'équivalent du TVI ou méthode de dichotomie

[Futurtaupin]

En jetant un oeil à cet question je ne vois pas en quoi elle peut plus ou moins explicitement guider à trouver l'astuce, cependant je me demande si nous parlons de la même astuce?

SPOILER:

Perso lorsque je l'ai trouvé j'ai posé une constante A tel que $ \frac{cos(x)}{cos(x)+sin(x)} $=$ A*\frac{cos(x)+sin(x)}{cos(x)+sin(x)} $+$ A*\frac{cos(x)-sin(x)}{cos(x)+sin(x)} $ d'où naturellement A=1/2 !

[Mykadeau]

J'ai édité du coup. Et pour le ds de llg, on m'aurait menti ? Le lycée unique n'existe pas .

[darklol]

En jetant un oeil à cet question je ne vois pas en quoi elle peut plus ou moins explicitement guider à trouver l'astuce, cependant je me demande si nous parlons de la même astuce?

SPOILER:

Perso lorsque je l'ai trouvé j'ai posé une constante A tel que $ \frac{cos(x)}{cos(x)+sin(x)} $=$ A*\frac{cos(x)+sin(x)}{cos(x)+sin(x)} $+$ A*\frac{cos(x)-sin(x)}{cos(x)+sin(x)} $ d'où naturellement A=1/2 !

SPOILER:

Tu peux poser $ I = \int\limits_{0}^1 \frac{cos(x)}{cos(x)+sin(x)}\, \mathrm{d}x $, $ J = \int\limits_{0}^1 \frac{sin(x)}{cos(x)+sin(x)}\, \mathrm{d}x $, calculer $ I + J $, $ I - J $, et conclure. C'est donc assez similaire à la question du DS qu'évoque walissen.

[Futurtaupin]

En jetant un oeil à cet question je ne vois pas en quoi elle peut plus ou moins explicitement guider à trouver l'astuce, cependant je me demande si nous parlons de la même astuce?

SPOILER:

Perso lorsque je l'ai trouvé j'ai posé une constante A tel que $ \frac{cos(x)}{cos(x)+sin(x)} $=$ A*\frac{cos(x)+sin(x)}{cos(x)+sin(x)} $+$ A*\frac{cos(x)-sin(x)}{cos(x)+sin(x)} $ d'où naturellement A=1/2 !

SPOILER:

Tu peux poser $ I = \int\limits_{0}^1 \frac{cos(x)}{cos(x)+sin(x)}\, \mathrm{d}x $, $ J = \int\limits_{0}^1 \frac{sin(x)}{cos(x)+sin(x)}\, \mathrm{d}x $, calculer $ I + J $, $ I - J $, et conclure. C'est donc assez similaire à la question du DS qu'évoque walissen.

Au final ma méthode semble être juste une solution " plus rapide " mais similaire à ce qu'on aurait avec la méthode du DS ?