Très bien! La méthode que tu as employée s'appelle la méthode dite de "descente infinie", historiquement introduite par Euclide, qui consiste à construire par l'absurde une suite strictement décroissante d'entiers naturels (ici ce sont les k que tu crées à l'aide de ton "processus", comme tu divises à chaque fois par 7 et qu'ils sont non nuls, tu obtiens un nouveau k strictement plus petit à chaque étape. Ou alors tu peux considérer la suite des valuations 7-adiques qui est elle même une suite d'entiers naturels strictement décroissante, pour insister sur ton argument de divisibilité). Et une telle suite n'existe pas à cause d'un axiome des entiers naturels: toute partie non vide de $ \mathbb{N} $ admet un plus petit élément.mathophilie a écrit :Un pett exercice pour ne pas flooder complètement:
Résoudre dans $ \mathbb{Z}^3 $ l'équation $ x^2+y^2=7z^2 $SPOILER:
Exercices de MPSI
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Ok merciTrès bien! La méthode que tu as employée s'appelle la méthode dite de "descente infinie", historiquement introduite par Euclide, qui consiste à construire par l'absurde une suite strictement décroissante d'entiers naturels (ici ce sont les k que tu crées à l'aide de ton "processus", comme tu divises à chaque fois par 7 et qu'ils sont non nuls, tu obtiens un nouveau k strictement plus petit à chaque étape. Ou alors tu peux considérer la suite des valuations 7-adiques qui est elle même une suite d'entiers naturels strictement décroissante, pour insister sur ton argument de divisibilité). Et une telle suite n'existe pas à cause d'un axiome des entiers naturels: toute partie non vide de \mathbb{N} admet un plus petit élément.


Je cherche encore une majoration pour l'autre exo proposé par kakille : je suis sûre qu'on peut démo que se restrienre sur un petit intervalle d'entier suffit, parce qu'en testant les premières valeurs, j'a l'impression que (n+3)^n est plus grand que la suite à partir du rang 4...
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Mdr la honte.mathophilie a écrit :Par contre je ne savais pas ce qu'était une valuation p-adique![]()
Non sérieux c'est bien ce que tu fais ça fait plaisir à voir, et tu restes sobre dans tes propos donc nickel, continue comme ça.
Je corse le niveau bientôt tkt

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École Normale Supérieure -- Ulm
Ne répond pas aux relous par MP.
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
N'oubliez jamais que si quelque chose est évident pour vous, alors sa démonstration doit l'être également. Sinon, c'est que c'est pas si évidentSyl20 a écrit :Ca s'explique mieux evec les mains je trouve![]()

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement et les mots pour le dire viennent aisément.
C'est une fiotte.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Soit $ n,k $ deux entiers naturels avec $ k $ impair. Montrer que $ 1^k + 2^k + 3^k + \cdots + n^k $ est divisible par $ 1 + 2 + 3 + \cdots + n $.
SPOILER:
Dernière modification par rabhix98 le 24 juin 2016 23:48, modifié 1 fois.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Bonsoir,
voici un exemple que je trouve assez intéressant de connaître :
Exhiber deux suites monotones strictement positives dont le quotient diverge dans $ \overline{\mathbb{R}} $ c'est à dire n'admet pas de limite, qu'elle soit finie ou infinie
voici un exemple que je trouve assez intéressant de connaître :
Exhiber deux suites monotones strictement positives dont le quotient diverge dans $ \overline{\mathbb{R}} $ c'est à dire n'admet pas de limite, qu'elle soit finie ou infinie
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Je sais pas si tu pensais à cet exemple mais bon
SPOILER:
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Pas exactement celui-là, mais c''est bien l'idée
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
On aurait pu utiliser les congruences et on remarques que x au carre + y au carre n'est jamais congru a 0 modulo 7 sauf pour x=0 et y=0 !darklol a écrit :Très bien! La méthode que tu as employée s'appelle la méthode dite de "descente infinie", historiquement introduite par Euclide, qui consiste à construire par l'absurde une suite strictement décroissante d'entiers naturels (ici ce sont les k que tu crées à l'aide de ton "processus", comme tu divises à chaque fois par 7 et qu'ils sont non nuls, tu obtiens un nouveau k strictement plus petit à chaque étape. Ou alors tu peux considérer la suite des valuations 7-adiques qui est elle même une suite d'entiers naturels strictement décroissante, pour insister sur ton argument de divisibilité). Et une telle suite n'existe pas à cause d'un axiome des entiers naturels: toute partie non vide de $ \mathbb{N} $ admet un plus petit élément.mathophilie a écrit :Un pett exercice pour ne pas flooder complètement:
Résoudre dans $ \mathbb{Z}^3 $ l'équation $ x^2+y^2=7z^2 $SPOILER: