Exercices de MPSI

[brank]

ça veut dir qu'on enlève 0 la croix. Tu comprends pourquoi on prend cette précaution ?

[mathophilie]

ça veut dir qu'on enlève 0 la croix. Tu comprends pourquoi on prend cette précaution ?

Mais pourquoi c'est pas une étoile ?
Euh, ptètre parce que sinon v(0) vaudrait 0, et c'est caca pour les valuations ?

EDIT : Mdr pourquoi je comprends rien ? https://fr.wikipedia.org/wiki/Valuation ... r.C3.A8tes

[symétrie]

Pas besoin de lire la page Wikipédia sur les valuations pour résoudre l'exercice.
L'étoile ça veut dire la même chose sauf que c'est un peu moche. La croix c'est un peu une version chic. Enfin en gros. Dans certains contextes ça voudrait pas dire la même chose. Enfin après c'est une question de convention, dont je suis pas sûr qu'elles soient universelles.

Et le problème d'autoriser 0 est plus grave que ça. Enfin à toi de voir.

[mathophilie]

Pas besoin de lire la page Wikipédia sur les valuations pour résoudre l'exercice.
L'étoile ça veut dire la même chose sauf que c'est un peu moche. La croix c'est un peu une version chic. Enfin en gros. Dans certains contextes ça voudrait pas dire la même chose. Enfin après c'est une question de convention, dont je suis pas sûr qu'elles soient universelles.

Et le problème d'autoriser 0 est plus grave que ça. Enfin à toi de voir.

Y'a besoin d'aucune connaissances HP ? Tant mieux parce que la page wiki... j'ai pas compris (groupe abélien wut ?)
Et juste, caractériser, c'est comme trouver la forme de la fonction ?

Et pour l'histoire du 0, à première vue le coup du v(xy)=v(x)+v(y) ca ressemble drôlement à du logarithme... ?
EDIR : le problème c'est que ca colle pas du tout avec le reste, notamment les ensemble de départ et d'arrivée.

[brank]

Essaye de faire un effort sur le langage ma grande s'il te plait, t'es pas sur la chaine d'Enjoyphoenix ici. Je crois (à confirmer par les matheux) que la différence avec l'étoile, c'est que la croix veut dire inversible ce qui est la même chose ici mais des fois c'est différent.

[mathophilie]

Essaye de faire un effort sur le langage ma grande s'il te plait, t'es pas sur la chaine d'Enjoyphoenix ici. Je crois (à confirmer par les matheux) que la différence avec l'étoile, c'est que la croix veut dire inversible ce qui est la même chose ici mais des fois c'est différent.

Quel dommage, j'aurais pu faire des maths en regardant mon idole.
Sinon merci

[rabhix98]

Je ne sais pas si ça a déjà été posé mais bon c'est sympa (et c'est de l'arithmétique )...

Soit $ p>1 $ un entier naturel. Démontrer le théorème de Wilson:
$ p $ $ premier $ $ \Leftrightarrow (p-1)!+1\equiv 0 [p] $

EDIT: J'arrive à démontrer le sens indirect facilement mais pas le sens direct... Une indication d'un sup ?

[Zetary]

Je ne sais pas si ça a déjà été posé mais bon c'est sympa (et c'est de l'arithmétique )...

Soit $ p>1 $ un entier naturel. Démontrer le théorème de Wilson:
$ p $ $ premier $ $ \Leftrightarrow (p-1)!+1\equiv 0 [p] $

EDIT: J'arrive à démontrer le sens indirect facilement mais pas le sens direct... Une indication d'un sup ?

Ca se fait bien avec de la théorie des groupes sur $ (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^* $. Pour rester dans le programme de terminale, je dirais :

SPOILER:

A l'aide d'un théorème de spé maths montre le résultat suivant :

Si p est premier, pour tout $ n\in {1,2,...,p-1} $ il existe un unique $ m $ dans le même ensemble tel que $ nm\equiv 1 [p] $

Il reste ensuite à étudier dans quel cas $ n=m $ et on s'en sort

[into44]

Quitte à utiliser le programme de spé, autant utiliser le petit théorème de Fermat en considérant le polynôme X^p-1... je ne sais pas vraiment si c'est faisable avec les outils de Term...
La réciproque par contre c'est jouable

[Monsterkuru]

Bien sûr que si c'est faisable avec des outils de Terminale, la démo avec la théorie des groupes ne demande ( dans le fond ) pas vraiment d'utiliser des théorèmes de prépa. L'indication de Zetary est bonne mais vend la mèche. Je vous conseille plutôt de

SPOILER:

regarder attentivement (p-1)! ( mod p ) et de tester avec 5,7,11.. vous allez remarquer un truc, il ne restera plus qu'à prouver un petit lemme pour finir.