J'abandonnedarklol a écrit :Ok je comprends ta méthode 1 maintenant, et tes expressions intermédiaires qui font intervenir z m'ont l'air juste. Maintenant bah écoute y a pas trente six solutions: tu exprimes z en fonctions de $ a_1 $ et $ r $ avec la première égalité, et t'essayes de remplacer tout ça dans la seconde égalité (t'inquiètes pas il y aura un peu de magie).
Exercices de MPSI
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
2016-2017: Sh#tty MPSI
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Zetary a écrit : Je ne comprends pas ta réponse à la 3) : j'ai bien précisé que f n'était pas constante sinon on a une solution évidente, ce que je demande c'est si il existe des solutions non constantes et continues.
SPOILER:
Hahaha SH#T happensLe reste est bien ^^ sauf que chez moi $ sin(\pi) $ ça fait quand même 0 =P
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2016-2017: Sh#tty MPSI
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
SH#T a écrit :J'abandonnedarklol a écrit :Ok je comprends ta méthode 1 maintenant, et tes expressions intermédiaires qui font intervenir z m'ont l'air juste. Maintenant bah écoute y a pas trente six solutions: tu exprimes z en fonctions de $ a_1 $ et $ r $ avec la première égalité, et t'essayes de remplacer tout ça dans la seconde égalité (t'inquiètes pas il y aura un peu de magie).
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ENS Lyon
Ingénieur de recherche
Ingénieur de recherche
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Oui c'est bien mais il reste un détail : j'ai dit que f n'admet pas de plus petite période, mais a priori ça ne veut pas dire qu'elle a des périodes arbitrairement proches de 0 (son ensemble de périodes pourrait être $ ]1;+\infty]\cap \mathbb{Q} $). En fait cette implication est vraie donc ta preuve fonctionne bien, mais il faut le montrer.SH#T a écrit :Zetary a écrit : Je ne comprends pas ta réponse à la 3) : j'ai bien précisé que f n'était pas constante sinon on a une solution évidente, ce que je demande c'est si il existe des solutions non constantes et continues.SPOILER:
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Zetary a écrit : Oui c'est bien mais il reste un détail : j'ai dit que f n'admet pas de plus petite période, mais a priori ça ne veut pas dire qu'elle a des périodes arbitrairement proches de 0 (son ensemble de périodes pourrait être $ ]1;+\infty]\cap \mathbb{Q} $). En fait cette implication est vraie donc ta preuve fonctionne bien, mais il faut le montrer.
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Bah... C'est exactement ce que ça veut dire, non ? En posant m l'inf des périodes et T_n une suite de périodes qui décroît vers m, on remarque que (T_n-m) est une suite de périodes qui tend vers 0, sans jamais être nulle (sinon m serait une plus petite période)... Donc m=0 et il existe des périodes arbitrairement faibles.Zetary a écrit :j'ai dit que f n'admet pas de plus petite période, mais a priori ça ne veut pas dire qu'elle a des périodes arbitrairement proches de 0
Je ne vois pas vraiment le problème... ?
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Nouvelle illustration (j'en ai long comme le bras) du fait que proposer des exos à des lycéens qui font intervenir des choses HP pas triviales, c'est pas forcément une bonne idée.
"Mais s'ils sont motivés, je vois pas le problème"
Jouer avec les sommes, c'est une chose. Jouer subtilement avec l'analyse quand on dispose à peine de la définition de limite, c'en est une autre.
"Mais s'ils sont motivés, je vois pas le problème"
Jouer avec les sommes, c'est une chose. Jouer subtilement avec l'analyse quand on dispose à peine de la définition de limite, c'en est une autre.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Ceci est parfaitement vrai.Zetary a écrit : Oui c'est bien mais il reste un détail : j'ai dit que f n'admet pas de plus petite période, mais a priori ça ne veut pas dire qu'elle a des périodes arbitrairement proches de 0 (son ensemble de périodes pourrait être $ ]1;+\infty]\cap \mathbb{Q} $). En fait cette implication est vraie donc ta preuve fonctionne bien, mais il faut le montrer.
Non. Ca veut dire que pour tout période de f, il existe une autre période strictement plus petite.Jio15 a écrit :Bah... C'est exactement ce que ça veut dire, non ?Zetary a écrit :j'ai dit que f n'admet pas de plus petite période, mais a priori ça ne veut pas dire qu'elle a des périodes arbitrairement proches de 0
Les deux propositions sont équivalentes, mais deux propositions équivalentes ne sont en général pas égales stricto sensu.
Et donc en réponse à kakille : tu ferais mieux d'arrêter les polémiques et critiques infondées et stériles et d'alimenter ce topic (et mieux, le forum) en posts pertinents.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Ma critique est argumentée (j'explique depuis longtemps d'où viennent mes réticences) : peux-tu en dire autant de la tienne à mon égard ?
Elle est aussi fondée sur des bases solides (une expérience assez longue dans l'enseignement des maths après un cursus approfondi) : peux-tu en dire autant ?
Sinon, tu peux regarder les posts que je mets depuis 2012 sous les pseudos Magnéthorax et kakille. Tout n'est pas transcendant, mais il y en a une bonne partie que je me permets de juger pertinente vu, notamment, les retours de mes interlocuteurs : peut-on en dire autant de tes contributions ?
Quand tu en auras fait le quart, on en reparle.
Elle est aussi fondée sur des bases solides (une expérience assez longue dans l'enseignement des maths après un cursus approfondi) : peux-tu en dire autant ?
Sinon, tu peux regarder les posts que je mets depuis 2012 sous les pseudos Magnéthorax et kakille. Tout n'est pas transcendant, mais il y en a une bonne partie que je me permets de juger pertinente vu, notamment, les retours de mes interlocuteurs : peut-on en dire autant de tes contributions ?
Quand tu en auras fait le quart, on en reparle.
Dernière modification par kakille le 19 août 2016 14:10, modifié 1 fois.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Je confirme ! et je suis d'accord avec toi sur la question du hors-programme (rappelons d'ailleurs qu'il y a d'autres fils pour le programme de MPSI et le programme de MP).kakille a écrit :Sinon, tu peux regarder les posts que je mets depuis 2012 sous les pseudos Magnéthorax et kakille. Tout n'est pas transcendant, mais il y en a une bonne partie que je me permets de juger pertinente vu, notamment, les retours de mes interlocuteurs.
En revanche, je ne trouve pas que l'exercice de Zetary en question soit particulièrement mal calibré.