La réduction

[logdy2018]

Bonjour.
Je n'ai pas compris.
Si on a f est diagonalisable et que pour tout a appartenant à sp(f) il existe Ba base ( dépendant de a ) du sous espace propre de f associé à a alors cette base Ba est formé aussi de vecteur propre de f.

[jmctiti]

Bonjour

Mais quelle est exactement la question ?

[logdy2018]

Merci pour la réponse.
la question est la suivante pourquoi la base Ba est formé vecteur propre de f.

[JeanN]

Parce que les éléments non nuls d'un sous-espace propre sont des vecteurs propres.

[logdy2018]

Ah merci.

[logdy2018]

Une autre question s'il vous plaît !
Si P1 et P2 sont des polynômes scindés à racines simples alors leurs pgcd est aussi scindé à racines simple

[fakbill]

Stop!
"Parce que les éléments non nuls d'un sous-espace propre sont des vecteurs propres."
C'est absolument fondamental. Si ça pose problème alors tu n'as pas compris ce qu'est la réduction.
Une fois que tu auras *compris* la notion d'espace propre alors la phrase de JeanN te semblera être une évidence absolue.
Questions : Pourquoi s'embêter à réduire des endomorphismes? Pourquoi est on "content" quand on a un espace propre?

[logdy2018]

fakbill.
J'avoue que j'étais bête dans cette situation alors que c'était trivial. C'était à cause de la fatigue croyez moi. J'ai posé une autre question je souhaite que ce n'est pas encore bête.

[JeanN]

[quote="logdy2018"]Une autre question s'il vous plaît !
Si P1 et P2 sont des polynômes scindés à racines simples alors leurs pgcd est aussi scindé à racines simple[/quote]

Quelle est la question ?

[logdy2018]

la question est: est-ce que leur pgcd est aussi scindé à racines simples ??
Après avoir peu réfléchi, j'ai constaté que c'est leur PPCM qui est scindé à racine simple. J'espère avoir une réponse