Exercice Suites MPSI

[Zetary]

Si il existe une VA différente de 2/3 tu peux la prendre comme premier terme de ta suite et faire donc diverger celle-ci. Sinon c'est que la seule VA est 2/3 donc la suite (bornée) tend vers 2/3

[Ramufasa]

Salut Zetary
Juste pour être sûr que j'ai bien compris :
Si on a une valeur d'adhérence différente de 2/3, alors on peut recommencer exactement le même processus que j'ai fait et construire une suite l (n) v2 mais qui serait alors divergente ce qui est exclus.
On conclut alors comme newton a dit une suite bornée qui n'a qu une VA elle converge donc vers celle ci .

C'est bien ça?

[Zetary]

Comme tu l'as dit toi même si l(0) est différent de 2/3 la suite de VA est non bornée, or l(0) est une valeur d'adhérence arbitraire (dans ta première construction tu prenais n'importe laquelle) eh bien il te suffit de la prendre différente de 2/3 si possible et tu arrives à une contradiction (suite bornée à VA pas bornées), donc la seule VA possible était bien 2/3 et en effet comme la suite est bornée et n'a qu'une VA elle converge vers cette VA

[Ramufasa]

Ok, après relecture, je pense que c'est ce que voulaient dire les autres mais j'ai finalement bien compris l'idée.

Merci a tous !