Volume d'une sphère en fonction de la hauteur
Volume d'une sphère en fonction de la hauteur
Bonsoir,
Pour mon TIPE, je réalise une modélisation d'une sphère parfaite qui entre en contact de l'eau. J'ai donc besoin de calculer la poussée d'Archimède causée par cette sphère dans l'eau mais le problème réside dans le fait que le volume de la sphère immergée n'est pas constante.
J'ai donc premièrement pensé à modélisation ça par une élément de volume de la forme dτ=r(z)drdθsin(θ)dφ avec un r qui dépend de la hauteur z.
Ou encore en sommant les surfaces du type dτ=r(z)drdθdz
Cependant je ne trouve pas comment exprimer le rayon en fonction de la hauteur. Quelle est la bonne modélisation ?
Merci de votre aide
Pour mon TIPE, je réalise une modélisation d'une sphère parfaite qui entre en contact de l'eau. J'ai donc besoin de calculer la poussée d'Archimède causée par cette sphère dans l'eau mais le problème réside dans le fait que le volume de la sphère immergée n'est pas constante.
J'ai donc premièrement pensé à modélisation ça par une élément de volume de la forme dτ=r(z)drdθsin(θ)dφ avec un r qui dépend de la hauteur z.
Ou encore en sommant les surfaces du type dτ=r(z)drdθdz
Cependant je ne trouve pas comment exprimer le rayon en fonction de la hauteur. Quelle est la bonne modélisation ?
Merci de votre aide
Re: Volume d'une sphère en fonction de la hauteur
Peut-être ai-je mal compris la question, mais..
Si ta sphère s'enfonce dans l'eau, tu connais la vitesse de son centre. Donc sa position à tout moment. Donc tu connais la proportion de la sphère qui est immergée.. non?
Avec un r en plus, sinon, ça fait une surface ?
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.
Re: Volume d'une sphère en fonction de la hauteur
tu cherches juste à calculer le volume d'une calotte sphérique?
C'est soit un petit exo qui fait manipuler les petits éléments en sphériques (ce que tu essayes de faire) soit un coup de google (pas conseillé..fais le calcul, c'est un calcul que tout taupin doit savoir faire sans réfléchir).
C'est soit un petit exo qui fait manipuler les petits éléments en sphériques (ce que tu essayes de faire) soit un coup de google (pas conseillé..fais le calcul, c'est un calcul que tout taupin doit savoir faire sans réfléchir).
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.
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Re: Volume d'une sphère en fonction de la hauteur
Idem. Ça doit prendre trois minutes schéma compris pour un taupin. Tu intègres sur la hauteur, le long de tranches d’épaisseur dz et de surface [calcule-la].
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.
Re: Volume d'une sphère en fonction de la hauteur
il y a une a méthode plus efficace que la force "brute"
tu intègres pour $ \varphi \in [0,2\pi] $ et $ \theta \in [0,\theta_0] $ ce qui te permet d'en déduire le volume de la calotte plus celui du cône
et comme tu connais le volume d'un cône il te reste la calotte (il faudrait faire un dessin mais j'ai la flemme !)
tu intègres pour $ \varphi \in [0,2\pi] $ et $ \theta \in [0,\theta_0] $ ce qui te permet d'en déduire le volume de la calotte plus celui du cône
et comme tu connais le volume d'un cône il te reste la calotte (il faudrait faire un dessin mais j'ai la flemme !)
Sciences Physiques,MP*-ex PSI* Corneille Rouen
Re: Volume d'une sphère en fonction de la hauteur
en effet mais pourquoi ruser alors que le calcul "cerveau éteint" ne présente pas de difficulté?
Pas prof.
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