Confusion sur la définition d'une dimesion.

[[Matthieu]]

Bonjour,

Je lis un cours sur l'algre linéaire dans un livre et le livre considère le théorème suivant :

"Soit E un e.v et soit n le cardinal de ses bases, alors la dimension de E est l'entier n et est noté dimKe ."

Pourquoi considèrent ils cela comme un théorème alors que dans un autre cours, c'était vu comme une définition ? Est-ce erreur ?

[saysws]

C'est certainement un théorème/définition, c'est courant dans un cours de math. Regarde la démo ainsi que ce qui précède/suit mais il est possible que la partie "théorème" soit que toutes les bases d'un EV (s'il en existe) on le même cardinal, ensuite oui on définit généralement la dimension d'un EV qui admet une base comme le cardinal de cette base (l'unicité de ce nombre étant garanti par le résultat précédent).

[BobbyJoe]

Car c'est un théorème... d'autant plus vrai, qu'il l'est en dimension infinie ^^

[[Matthieu]]

Pourtant dans l'autre cours que j'avais lu (cours de mon prof), il considérait ça comme une définition en soit. Mais soit.

[darklol]

Tu as lu ce qu’a écrit saysws?
« Soit n le cardinal de ses bases »
ça a beau donner lieu a une définition, il y a bien un résultat non trivial contenu dans cette définition, c’est que toutes les bases ont le même cardinal. Donc non, on ne peut pas « considérer ça comme une définition en soit ». Ton prof a simplement découpé en théorème (toutes les bases ont le même cardinal) puis définition (ce cardinal commun est appelé dimension de l’espace).