Convexité

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Ikram.ik
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Re: Convexité

Message par Ikram.ik » jeu. déc. 21, 2017 11:30 pm

oty20 a écrit :
jeu. déc. 21, 2017 11:14 pm
https://drive.google.com/file/d/1VbjgJ7 ... 6a9Ux/view

voila j'ai mis le problème sur drive , si cela t’intéresse , je n'ai pas le corrigé , mais n'hésite pas a me contacter via mp si tu as besoin d'aide sur une question ..
Ah! Mercii. Sauf que j'ai besoin de votre permission afin d'accéder au fichier.
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oty20
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Re: Convexité

Message par oty20 » jeu. déc. 21, 2017 11:43 pm

Ah bon désolé , c'est la première fois que j'utilise google drive , tu peux m'envoyer ton adresse mail via mp , je te l'envoie
-sup: public -> Spé:chez moi.
-2018-??? Ecole Central Casablanca.

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Dattier
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Re: Convexité

Message par Dattier » ven. déc. 29, 2017 6:54 pm

Salut,
Ikram.ik a écrit :
mer. déc. 20, 2017 1:04 am
est-ce qu'on pourrait dire donc que si g est convexe sur [a,b] alors:
\( \overset{sup}{x\epsilon[a,b]} g(x) = \overset{sup}{x\epsilon{a,b}} g(x) \) ?
Une question marrante inspirée de celle là :

\( f \) fonction convexe sur \( \mathbb R^n \), \( K \) un connexe compact de \( \mathbb R^n \) : A-t-on \( \max \limits_{x\in K} f(x)= \max \limits_{x\in \partial K} f(x) \) ?

Cordialement.

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Re: Convexité

Message par Dattier » ven. déc. 29, 2017 7:21 pm

Sinon pour répondre simplement à la question de Ikram (la réponse peut-intérésser d'autre) :

Il suffit d'écrire :

\( \forall t\in[0,1],\max(f(a),f(b))\geq tf(a)+(1-t)f(b)\geq f(ta+(1-t)b) \)
Ce qui justifie l'égalité.

Aller je vous laisse réfléchir à l'énigme proposée, la réponse est presque aussi longue que pour celui-ci. :D

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