Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.
Re: une jolie preuve du théorème de Bolzano-Wierstrass (en 4 lignes)
Quelqu'un avait déjà proposé cette preuve en exercice pour les lycéens ici, j'avais beaucoup aimé
2016-2017 : MPSI (Lycée Pierre de Fermat)
2017-2018 : MP*
2018-20XX : ENS de Lyon
2017-2018 : MP*
2018-20XX : ENS de Lyon
Re: une jolie preuve du théorème de Bolzano-Wierstrass (en 4 lignes)
1. De toute suite réelle, on peut extraire une suite monotone : considérer le cas ou le nombre d'indices pics est fini ou pas.
2. Une suite monotone bornée est convergente.
Deux lignes.
Fin.
Cordialement.
2. Une suite monotone bornée est convergente.
Deux lignes.
Fin.
Cordialement.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Re: une jolie preuve du théorème de Bolzano-Wierstrass (en 4 lignes)
Ah bah désolé, c'est pas assez clair pour moi. Je vois pas là où tu distingues fini/infini.
Pour moi, indice pic de la suite c'est un indice tel que le terme correspondant majore tous les termes suivants. Une date de record où on aurait inversé la ligne du temps.
T'es sûr qu'on propose "exactement" la même chose ? Moi pas.
Pour moi, indice pic de la suite c'est un indice tel que le terme correspondant majore tous les termes suivants. Une date de record où on aurait inversé la ligne du temps.
T'es sûr qu'on propose "exactement" la même chose ? Moi pas.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
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Re: une jolie preuve du théorème de Bolzano-Wierstrass (en 4 lignes)
Je ne trouve pas ça assez clair. C'est mon humble opinion.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
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Re: une jolie preuve du théorème de Bolzano-Wierstrass (en 4 lignes)
Les deux mon capitaine.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
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Re: une jolie preuve du théorème de Bolzano-Wierstrass (en 4 lignes)
Vu que tu es dans la concision, je vais dire "tout".
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
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Re: une jolie preuve du théorème de Bolzano-Wierstrass (en 4 lignes)
Par contre pense à changer ton énoncé du théorème de convergence dominée avant d’essayer de le démontrer en 3 lignes.
ENS Lyon
Ingénieur de recherche
Ingénieur de recherche
Re: une jolie preuve du théorème de Bolzano-Wierstrass (en 4 lignes)
(Mais sinon ça va je trouve cette preuve claire)
ENS Lyon
Ingénieur de recherche
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Re: une jolie preuve du théorème de Bolzano-Wierstrass (en 4 lignes)
Ça veut dire quoi s puissance n de zéro ?Dattier a écrit : ↑20 mars 2018 23:30Salut,
$ (x_n)\in[a,b]^{\mathbb N} $.
Montrons qu'il existe une sous suite convergente.
cas 1 : $ \forall n\in\mathbb N, \sup\{x_k;k > n\}=\max\{x_k;k > n\}=x_{s(n)}, s(n) > n $
On pose $ \phi(n)=s^n(0) $ alors $ x_{\phi(n)} $ est une sous suite décroissante minorée par b, donc elle converge.
cas 2 : $ \exists n\in\mathbb N, \sup\{x_k;k > n\} $ n'est pas atteint,
alors il existe une sous suite $ x_{\phi(n)} $ qui converge vers ce sup.
Fin.
Cordialement.
Ligne 2
Pourquoi une sous suite de x serait minorée par b, alors que b>a et x(k) appartient à [a,b] ?
Tu as des explications à fournir
Toujours en train de calculer des matrices de rotation
Re: une jolie preuve du théorème de Bolzano-Wierstrass (en 4 lignes)
C'est la composée n-ième de s appliquée à 0, je suppose. Et la suite est minorée par a, ça doit être une faute de frappe...
PCSI/PC* LLG 2014-2016
ENS Ulm
Colleur en PCSI/PC*.
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Colleur en PCSI/PC*.