Concours commun des mines MP MATHS 2

[oty20]

oui oui j'ai rédigé de tete ce qu'il m'a semblé devoir faire au brouillant pour trouver le bon choix de rho , en relisant l'énoncé oui effectivement pour construire X_{k+1} de manière récursive il faut s'assurer que G(X_{k}) reste dans la boule a chaque fois ... . , pour cela en choisit déjà , on choisit $ C>1 $, $ \rho= \sqrt{\frac{r}{c}} $ ce qui permet de garder la boule stable par G .

[matmeca_mcf1]

Passons aussi sur le fait que dans la rédaction donnée rien n assure la définition de Xk contrairement à ce qui est dit, c est la majoration par récurrence et le bon choix de rho qui l assure ( le fait de se placer dans B(B,r) N est pas suffisant il n y a pas de raison que ce soit stable par G

Il faut prendre $ \rho\leq\min(r,1/C) $ pour que $ X_k\in \bar{B}(X^*,\rho)\implies X_{k+1}\in \bar{B}(X^*,\rho) $.

[matmeca_mcf1]

oui oui j'ai rédigé de tete ce qu'il m'a semblé devoir faire au brouillant pour trouver le bon choix de rho , en relisant l'énoncé oui effectivement pour construire X_{k+1} de manière récursive il faut s'assurer que G(X_{k}) reste dans la boule a chaque fois ... . , pour cela en choisit déjà , on choisit $ C>1 $, $ \rho=\frac{r}{\sqrt{C}} $ ce qui permet de garder la boule stable par G .

Fermer votre ordinateur et allez dormir. Vous êtes à la veille de la dernière journée de concours des mines. Il faut absolument que vous arriviez reposée demain pour les dernières épreuves.

[oty20]

oula oui effectivement , c'est beaucoup plus simple , toute façon arriver a ce stade mon cerveau commencé déjà a cramer .


Edit : Merci beaucoup , je le fais de ce pas , bonne journée a vous et a nabuco .

[noro]

$ g=(dF_{x})^{-1} $ est linéaire donc continue en dimension finie , on dispose donc de C >0 telle que :
$ ||g(M)|| \leq C ||M|| $ pour toute matrice M dans Mn(C)

J'ai fait la même chose mais je crois que c'est faux, car G(X)-G(X*)=$ (dF_X)^{-1}((X-X*)^2) $ et pas $ (dF_{X*})^{-1}((X-X*)^2) $

[Le_Mulet]

$ g=(dF_{x})^{-1} $ est linéaire donc continue en dimension finie , on dispose donc de C >0 telle que :
$ ||g(M)|| \leq C ||M|| $ pour toute matrice M dans Mn(C)

Petite question : ici le C dépend du x choisi non ?

[BijouRe]

Oui effectivement, mais je crois qu'on peut contourner le problème en prenant C=sup(|||(dF_(X*+H))^-1||| tq H appartient à B(0,r) ), comme H -->dF_(X*+H) et M --> |||M||| est continue et B(0,r) compact le sup est bien définie.
Mais comme la norme triple n'est pas au programme je sais pas si c'est valable ..

[oty20]

oula j'ai plus fait attention a la dépendance en H de g , je croyais qu'on travaillait sur une direction fixe qui est X* ,oui effectivement , il doit y avoir un moyen , en utilisant l'autre expression , décorréler de (dF_{x^{*} +H} )^{-1}, mais bon ....

[Le_Mulet]

Sinon on pouvait peut-être utiliser la bilinéarité de (x,y)->df_x(y)

[BijouRe]

Sinon on pouvait peut-être utiliser la bilinéarité de (x,y)->df_x(y)

Oui carrément
C'est bien plus simple