Planete avec habitant en levitation

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Re: Planete avec habitant en levitation

Message par Hibiscus » 14 mai 2018 01:37

Articheau a écrit :
13 mai 2018 22:42
A propos, que veut dire RG ?
Ok, mais quand je disais possible en théorie, c'est pas forcement dans la réalité mais on peut très bien imaginer une planète complétement isolé auxquelles on aurait induit un mouvement de rotation rapide, avec des objet dessus. Elle conserve donc sont moment d'inertie, même si elle perd un peu de vitesse du à l'objet qui s'élève.
Enfaite j'arrive pas à m'imaginer que les habitants sont soumis à la force d'entrainement alors qu'il n'ont PLUS les pied sur la planète. :)
Relativite generale, un formalisme difficile qui considere la force de gravite elle-meme comme une force d'inertie. (et beaucoup beaucoup d'autre choses, mais c'est histoire de glisser ca... par ex que la gravitation modifie les courbures des "reperes" des espaces-temps locaux, et autres choses amusantes.)

Pourquoi pas ?
Les nuages ne sont-ils pas soumis a une force d'inertie ?
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Re: Planete avec habitant en levitation

Message par Articheau » 14 mai 2018 03:06

Au contraire, l'humour ça le rend agréable et amusant à lire je trouve, après c'est pas forcement du style de tout le monde.

Ya un exercice ou y'as des enfants qui se crache dessus dans un manège, et faut calculer l'endroit le plus stratégique ou se placer :mrgreen:

Après la correction ouais, elle est pas toujours très détaillé, et les notations on un peut changé depuis l'époque, mais on s'y fait vite.

Bon du coup je crois on tourne un peu en rond pour cette exercice, même si j'ai pas encore tout saisi, je comprend peu-être un peu mieux.

Du coup, rien à voir avec le sujet d'origine, mais à propos de "RG" comme on dit apparement 8) , j'avais des petite question :

Souvent, ont représente un espace courbe (en 2D), déformé par l'action d'un astre. Donc la surface est "plongé" dans un espace 3D, pour qu'on se rende compte de cette déformation. Mais en réalité, c'est l'espace en 3D qui est déformé selon une 4e dimension c'est ça ? (impossible à représenter du coup)

Et quelle rapport avec le temps (on dit espace-temps) ? C'est le temps cette 4e dimension (je vois pas le rapport mais bon) ?
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Re: Planete avec habitant en levitation

Message par Hibiscus » 14 mai 2018 03:13

Articheau a écrit :
14 mai 2018 03:06
Exercice qui demontre explicitement l'indeniable superiorite de l'intelligence feminine, qui se place au bon endroit du tourniquet. :roll:
Articheau a écrit :
14 mai 2018 03:06
Souvent, ont représente un espace courbe (en 2D), déformé par l'action d'un astre. Donc la surface est "plongé" dans un espace 3D, pour qu'on se rende compte de cette déformation. Mais en réalité, c'est l'espace en 3D qui est déformé selon une 4e dimension c'est ça ? (impossible à représenter du coup)
Et quelle rapport avec le temps (on dit espace-temps) ? C'est le temps cette 4e dimension (je vois pas le rapport mais bon) ?
Je sais pas ce qu'est ton espace en 2D, mais ca m'a tout l'air de n'etre que des geodesiques.
C'est un peu plus violent que ce que tu decris, et je n'ai pas le niveau ou le recul suffisant pour parler de relat G sans metrique et autres concepts de geometrie differentielle :/
Faudra que tu trouves un bouquin ou que t'attendes un peu ^-^
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Re: Planete avec habitant en levitation

Message par Néodyme » 14 mai 2018 07:01

Pour votre histoire de planète, c'est un peu comme si les habitants étaient en orbite autour non ? mais à une altitude quasi-nulle. Mais ça ne fonctionne qu'à l'équateur non ?
Articheau a écrit :
14 mai 2018 03:06
Souvent, ont représente un espace courbe (en 2D), déformé par l'action d'un astre. Donc la surface est "plongé" dans un espace 3D, pour qu'on se rende compte de cette déformation.
Tout à fait. Et en réalité comme tu le dis, c'est l'espace 3D qui est déformé. Mais on ne peut pas le plonger dans un espace à 4 dimensions spatiales pour le voir parce que... on ne peut pas quoi, on vit dans un monde à 3D !
Mais en réalité, c'est l'espace en 3D qui est déformé selon une 4e dimension c'est ça ? (impossible à représenter du coup)
Euh non, ça ça ne veut rien dire :)
Et quelle rapport avec le temps (on dit espace-temps) ? C'est le temps cette 4e dimension (je vois pas le rapport mais bon) ?
Non plus.
On parle aussi du temps parce que lui aussi, tout comme l'espace, peut se déformer. Par exemple le temps passe plus ou moins vite selon que le champ de gravitation est plus ou moins fort. Et les déformations du temps sont liées à celles de l'espace, d'où l'appellation espace-temps (parce que les deux sont couplés).

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Re: Planete avec habitant en levitation

Message par Hibiscus » 14 mai 2018 07:35

Euh. Sauf erreur de ma part,
Les theoremes de plongement de Nash et Whitney permettent toujours de se ramener au cas des sous-varietes, mais d'une facon non unique, et artificielle.
Donc ne conviennent pas en RG. (je paraphrase un peu le cours de C.Kopper..)
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Re: Planete avec habitant en levitation

Message par Néodyme » 14 mai 2018 08:14

"Euh" pour quelle affirmation ?
Je pense que ce à quoi fait référence Articheau, c'est ce genre d'image : https://fr.wikipedia.org/wiki/Introduct ... %C3%A9rale (la première). C'est une vue d'une surface 2D plongée dans un espace à 3D, et en fait ça ne veut pas dire grand chose. La réalité c'est que la métrique de l'espace (à 3D) est non homogène, et on ne peut pas facilement le représenter. En particulier on ne peut pas visualiser de plongement dans un espace à 4D.
Je ne connais pas ces théorèmes de plongement, je ne sais pas si ça apporte quelque chose ou pas.

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Re: Planete avec habitant en levitation

Message par Hibiscus » 14 mai 2018 08:22

Sans lien, c'était en réponse au message de mathmeca_mcf1 ; je n'avais pas vu qu'il l'avait enlevé après.
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Re: Planete avec habitant en levitation

Message par matmeca_mcf1 » 14 mai 2018 08:33

Je l'ai enlevé car whitney préserve juste la structure différentielle mais ne préserve pas la pseudo métrique donc cela n'a pas d'intérêt. Je n'ai pas parlé de nash.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

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Re: Planete avec habitant en levitation

Message par siro » 14 mai 2018 10:04

Nash garantit l'existence de plongements isométriques, mais leur gueule est un peu bizarre (notamment ils ont vachement la tronche de fractales, cf l'exemple du Tore tel que décrit ici : http://images.math.cnrs.fr/Gnash-un-tore-plat.html#nb6 ). Je ne suis pas sûr qu'il soit pratique de travailler avec de telles sous-variétés.

Après, rien que pour le tour de force, ça pourrait être intéressant d'exhiber un jour un plongement du cosmos en 8D (ou moins), mais je doute que ça soit déjà fait (jamais entendu parler jusqu'ici). M'enfin on quitte la RG pour s'aventurer dans de la méchante géodiff. M'enfin je ne sais pas si penser en 8D sans courbure mais avec des sous-variétés super weird est vraiment plus simple que penser en 4D avec courbure.

En fait, le premier truc qu'on apprend en RG, il me semble, c'est de ne PAS chercher à penser l'espace-temps comme une sous-variété plongée, mais intrinsèquement comme une variété à courbure non nulle. Ce qui demande plus de taf au départ mais simplifie la vie après (et évite d'introduire des dimensions had hoc dont le sens physique serait au mieux artificiel). Donc @Articheau, l'espace-temps n'est pas en 3D avec une déformation selon une 4eme dimension, mais plutôt un espace en 4D (comme celui de la relat restreinte : signature -+++ ou +---, càd que la première dimension est différente des autres) avec une courbure non nulle.

Enfin tout ça c'est assez violent pour un L1, pour ce que j'en ai vu, il me semble difficile d'aborder correctement la RG avant le M2. Il faut de bonnes bases en mécanique classique (L3, pour l'analytique), de bonnes bases en relat restreinte (L3/M1) et quelques bribes de géométrie différentielle. Pour les très bons, en M1 ça se tente. Ou en ayant lu un cours de géométrie riemannienne avant.
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Re: Planete avec habitant en levitation

Message par Articheau » 14 mai 2018 18:58

Articheau a écrit : ↑lun. mai 14, 2018 3:06 am
Souvent, ont représente un espace courbe (en 2D), déformé par l'action d'un astre. Donc la surface est "plongé" dans un espace 3D, pour qu'on se rende compte de cette déformation.
Tout à fait. Et en réalité comme tu le dis, c'est l'espace 3D qui est déformé. Mais on ne peut pas le plonger dans un espace à 4 dimensions spatiales pour le voir parce que... on ne peut pas quoi, on vit dans un monde à 3D !
Mais en réalité, c'est l'espace en 3D qui est déformé selon une 4e dimension c'est ça ? (impossible à représenter du coup)
Euh non, ça ça ne veut rien dire :)
Bah si justement, c'est ce que tu dis juste au dessus ! :D

Après j'emploi surement pas le bon vocabulaire car je n'ai jamais fait de topologie, mais :

Une courbe, c'est une droite (en 1D), deformé selon une 2e dimension (plongé en 2D) : par exemple une courbe de fonction.

Je pensais à ce genre d'image :
Image

Là on as une surface en 2D déformé selon une 3e dimension.
siro a écrit :
14 mai 2018 10:04
En fait, le premier truc qu'on apprend en RG, il me semble, c'est de ne PAS chercher à penser l'espace-temps comme une sous-variété plongée, mais intrinsèquement comme une variété à courbure non nulle. Ce qui demande plus de taf au départ mais simplifie la vie après (et évite d'introduire des dimensions had hoc dont le sens physique serait au mieux artificiel). Donc @Articheau, l'espace-temps n'est pas en 3D avec une déformation selon une 4eme dimension, mais plutôt un espace en 4D (comme celui de la relat restreinte : signature -+++ ou +---, càd que la première dimension est différente des autres) avec une courbure non nulle.
D'accord, donc c'est impossible à se représenter ou à visualiser ?


Non plus.
On parle aussi du temps parce que lui aussi, tout comme l'espace, peut se déformer. Par exemple le temps passe plus ou moins vite selon que le champ de gravitation est plus ou moins fort. Et les déformations du temps sont liées à celles de l'espace, d'où l'appellation espace-temps (parce que les deux sont couplés).
Ok, c'est bien ce que je me disais alors
Enfin tout ça c'est assez violent pour un L1, pour ce que j'en ai vu, il me semble difficile d'aborder correctement la RG avant le M2. Il faut de bonnes bases en mécanique classique (L3, pour l'analytique), de bonnes bases en relat restreinte (L3/M1) et quelques bribes de géométrie différentielle. Pour les très bons, en M1 ça se tente. Ou en ayant lu un cours de géométrie riemannienne avant.
Oui, j'imagine bien sur, là c'était juste une question par curiosité, parce que j'avais l'impression que la fameuse image que j'ai mis au dessus n'était qu'une représentation assez limité, mais ça donne un peu l'idée quoi.

J'espère qu'un jour j'aurais à la fois le niveau mathématique et physique pour ce genre de chose. :)

D'ailleurs je sais pas si ça as un lien mais je suis allé voir il y as pas longtemps la conférence de jean pierre Luminet à paris. Il disait qu'il y a des théories selon lesquelles l'espace serait en fait une hypersphère, mais qu'on as pour l'instant pas réussi à le prouver.

Du coup je trouve ça fait un peu pense au gens qui pensais avant que la terre était plate. Quand on est dessus, on se dit qu'on est sur un disque, jusqu'au jour ou on fait le tour et on revient au même point. Bah peut-être qu'imaginer que l'univers est une sphère (comme on en as l'habitude), c'est un peu comme penser que la terre est un disque ? (si la théorie se confirme)
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