Fonction qui retourne une série

Modérateur : Michel Quercia

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Osvatski
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Fonction qui retourne une série

Message par Osvatski » jeu. mai 31, 2018 7:24 pm

Bonsoir,

Pour écrire une fonction qui retourne une série, est-ce qu'il suffit d'écrire une fonction qui retourne une somme avec un n assez grand ? ( Somme de k jusqu'à n ) ?
Merci !
L'examinateur sort son portable de sa poche et le place à la verticale sur la table. Le portable tombe. Expliquer.

Lily1998
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Re: Fonction qui retourne une série

Message par Lily1998 » jeu. mai 31, 2018 8:16 pm

Une série, tu parles de la somme ? Ou de la n-ième somme partielle ?

Si tu parles de la somme, tu peux soit directement fixer N "assez" grand, soit quantifier ce "assez" en fixant un epsilon et en t'arrêtant de calculer dès que la différence entre la n-ième et la n-1 e somme partielle est inférieure à epsilon.

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bullquies
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Re: Fonction qui retourne une série

Message par bullquies » jeu. mai 31, 2018 9:59 pm

Peut-être une fonction qui retourne la somme partielle jusqu'au N-eme terme ?
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

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siro
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Re: Fonction qui retourne une série

Message par siro » jeu. mai 31, 2018 10:03 pm

Retourner ça veut dire quoi ? Inverser l'ordre des termes, ou renvoyer la valeur de la série ?

Sinon numériquement ça me semble quasi impossible, à cause de la série harmonique. Sauf à utiliser des méthodes absolument non triviales.
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

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Re: Fonction qui retourne une série

Message par Osvatski » sam. juin 02, 2018 5:34 pm

Lily1998 a écrit :
jeu. mai 31, 2018 8:16 pm
Une série, tu parles de la somme ? Ou de la n-ième somme partielle ?
Oui en effet, je parlais de la somme.
Je crois que finalement la meilleure façon est de prendre un n "assez" grand : question de pratique.
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Re: Fonction qui retourne une série

Message par Osvatski » sam. juin 02, 2018 5:35 pm

siro a écrit :
jeu. mai 31, 2018 10:03 pm
Retourner ça veut dire quoi ? Inverser l'ordre des termes, ou renvoyer la valeur de la série ?
Renvoyer la valeur de la série ^^
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Re: Fonction qui retourne une série

Message par siro » sam. juin 02, 2018 8:48 pm

bah du coup comment tu fais pour la série harmonique ? toutes les méthodes qui vérifient si on est autour d'une convergence ont la sale tendance à la prendre comme convergence
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Re: Fonction qui retourne une série

Message par Osvatski » dim. juin 03, 2018 10:45 am

siro a écrit :
sam. juin 02, 2018 8:48 pm
bah du coup comment tu fais pour la série harmonique ? toutes les méthodes qui vérifient si on est autour d'une convergence ont la sale tendance à la prendre comme convergence
Oui je vois, naan mais l'essentiel pour moi était de calculer la somme de la série en cas d'existence. Pour le cas de la série harmonique, comme elle diverge, on en a pas besoin ... ( d'ailleurs c'est juste pour préparer l'épreuve maths2 de centrale )
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Re: Fonction qui retourne une série

Message par matmeca_mcf1 » dim. juin 03, 2018 10:56 am

Pour faire ce calcul, il faut une estimation de l'erreur de troncature de la série. Et il faut aussi une estimation de l'erreur d'arrondi. Si la série converge trop lentement, et que l'erreur de troncature est en 1/ln(n), le nombre de termes dans la somme pour une tolérance epsilon va être très grand et l'erreur d'arrondi va dominer l'erreur de troncature. C'est pour un oral de maths ou un oral d'informatique? Il y a des techniques pour diminuer l'erreur d'arrondi commise avec une somme: vous pouvez chercher "Kahan Summation".
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP)
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

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Re: Fonction qui retourne une série

Message par JeanN » dim. juin 03, 2018 12:27 pm

Osvatski a écrit :
jeu. mai 31, 2018 7:24 pm
Bonsoir,

Pour écrire une fonction qui retourne une série, est-ce qu'il suffit d'écrire une fonction qui retourne une somme avec un n assez grand ? ( Somme de k jusqu'à n ) ?
Merci !
Les réponses dépendent de la question précise. As-tu un exemple à nous soumettre ?
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darklol
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Re: Fonction qui retourne une série

Message par darklol » dim. juin 03, 2018 12:46 pm

Cet upgrade de JeanN :o
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Re: Fonction qui retourne une série

Message par Osvatski » dim. juin 03, 2018 12:50 pm

[/quote]

Les réponses dépendent de la question précise. As-tu un exemple à nous soumettre ?
[/quote]

$ \sum_{n=0}^{\infty }1/n^{3}ln(n) $ par exemple ?
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Re: Fonction qui retourne une série

Message par JeanN » dim. juin 03, 2018 1:56 pm

Et quelle est la question posée par l’enonce ?
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Re: Fonction qui retourne une série

Message par Osvatski » lun. juin 04, 2018 1:10 pm

Voici un exemple : Planche 171
http://www.odlt.fr/Oraux_2016.pdf
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Re: Fonction qui retourne une série

Message par JeanN » lun. juin 04, 2018 1:27 pm

Dans ce cas, tu dois juste calculer une somme partielle à un rang suffisamment élevé pour que le critère des séries alternées garantisse que le reste est majoré en valeur absolue par ce qu'il faut.
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