Nous l’avons fait en MPSI cette année pour f seulement continue par morceaux. De mémoire , il s’agit d’utiliser une suite de fonctions en escalier qui converge uniformément vers f
Exercices de MPSI
Re: Exercices de MPSI
2017/2018: MPSI
2018/2019: MP* / Lycée Fermat
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Re: Exercices de MPSI
Donc, vous revenez à la définition de l'intégrale de Riemmann et prenez une suite de fonctions en escalier? La façon classique (pour un mathématicien) de le faire est d'utiliser la densité de $ \mathcal{C}^1([0,1]) $ dans $ \mathcal{C}([0,1]) $ (on va dire pour la norme de la convergence uniforme pour ne pas dépayser les taupins). Le théorème de Weierstrass sur la densité des polynômes dans $ \mathcal{C}([0,1]) $ pour la convergence uniforme est-il toujours au programme?
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Re: Exercices de MPSI
Il est au programme de deuxième année oui
2016-2017 : MPSI (Lycée Pierre de Fermat)
2017-2018 : MP*
2018-20XX : ENS de Lyon
2017-2018 : MP*
2018-20XX : ENS de Lyon
Re: Exercices de MPSI
Oui Weierstrass est toujours au programme. C'est une méthode beaucoup plus simple ^^
2015-2016 : MPSI Janson de Sailly
2016-2017 : MP* Janson de Sailly
2016-2017 : MP* Janson de Sailly
Re: Exercices de MPSI
Voilà un exo mi-maths mi-info qui ne demande pratiquement aucune connaissance :
w est une mot (de longueur finie) sur l'alphabet $ \{a,b\} $
On effectue l'opération suivante tant que c'est possible:
On remplace un facteur ab quelconque par bba.
Montrez que l'on ne peut pas effectuer cette opération une infinité de fois.
w est une mot (de longueur finie) sur l'alphabet $ \{a,b\} $
On effectue l'opération suivante tant que c'est possible:
On remplace un facteur ab quelconque par bba.
Montrez que l'on ne peut pas effectuer cette opération une infinité de fois.
Dernière modification par noro le 18 juin 2018 11:23, modifié 1 fois.
Nothing happened.
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L3 Maths-Info
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Re: Exercices de MPSI
Faut préciser que w est fini.
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.
Re: Exercices de MPSI
Au niveau du formalisme je ne sais pas ce que ca vaut, mais voici mon idée :
Bonne journée !
SPOILER:
Lycée Édouard Branly 2015-2018
LLG HX1 2018-2019
LLG MP*3 2019-2020
Ulm 2020-?
LLG HX1 2018-2019
LLG MP*3 2019-2020
Ulm 2020-?
Re: Exercices de MPSI
Je pense qu'on peut simplement dire que: soit il existe un rang i (mot de longueur n) au quel on a l’occurrence 'ab', dans ce cas on applique l'opération, ce qui revient a changer ab en bba, on peut donc considérer le nouveau mot (commençant au 'a' de 'bba' i.e de longueur n-i-1). Dans ce cas on itère la même méthode et la taille du mot est décroissante donc on a un nombre fini d'opération. Dans le deuxième cas, i n’existe pas donc il n'y a rien à faire.
Re: Exercices de MPSI
Aky : On ne peut pas faire ça car il peut rester des a avant le ab que tu considères. Bien sûr on peut dire qu'on le fait toujours avec le premier a mais dans ce cas tu montre qu'il existe une suite de remplacements qui est finie, pas que toute suite de remplacements est finie comme c'était demandé