Je suis en train de réviser mes cours d'algèbre et je suis tombé sur deux théorèmes (je passe les hypothèses sous silence).
Deux matrices sont équivalentes si et seulement si elles représentent la même application linéaire.
Autrement dit dans $ M_n({\bf K}), n\in{\bf N}^{\star} $, toutes les applications linéaires associées à une matrice de rang $ r $ sont isomorphes.Deux matrices ont le même rang si et seulement si elles sont équivalentes.
Ce dernier résultat est-il juste? Il me paraît très surprenant. Il n'y aurait qu'un nombre fini de classes d'applications.
