Supplémentarité du noyau et de l’image
Supplémentarité du noyau et de l’image
Bonjour,
Soit deux espace vectoriel (E,+,•) et (F,+,•) et f une application de E dans F.
Dans quels cas Ker(f)+Im(f)=F ?
Soit deux espace vectoriel (E,+,•) et (F,+,•) et f une application de E dans F.
Dans quels cas Ker(f)+Im(f)=F ?
2018-2020: Maths sup/maths spé
2020-202?: une école du top 10 environ
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Re: Supplémentarité du noyau et de l’image
Le Ker(f) c'est un sev de E donc aucune raison pour que cela ait un sens... Eventuellement le cas F=E peut être intéressant.tarasbulba a écrit : ↑04 avr. 2019 17:46Bonjour,
Soit deux espace vectoriel (E,+,•) et (F,+,•) et f une application de E dans F.
Dans quels cas Ker(f)+Im(f)=F ?
Pour E=F en dimension fini cela équivaut à Ker(f) inter Im(f) est nul i.e. Ker(f)=Ker(f^2)
Re: Supplémentarité du noyau et de l’image
Dans très peu de cas vu l’enoncé. Pourquoi poses tu cette question ?tarasbulba a écrit : ↑04 avr. 2019 17:46Bonjour,
Soit deux espace vectoriel (E,+,•) et (F,+,•) et f une application de E dans F.
Dans quels cas Ker(f)+Im(f)=F ?
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Supplémentarité du noyau et de l’image
D'accord merci !
Je demandais car ça m'aurait arrangé dans un exo mais je n'arrivais pas à le prouver.
Je demandais car ça m'aurait arrangé dans un exo mais je n'arrivais pas à le prouver.
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Re: Supplémentarité du noyau et de l’image
Quel est l'exo ?
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Supplémentarité du noyau et de l’image
Et à Im(f)=Im(f²) et à Ker(f)⊕Im(f)=E.
INFINITÉSIMAL : On ne sais pas ce que ce c’est, mais a rapport à l’homéopathie.
-+- Gustave Flaubert, Dictionnaire des idées reçues -+-
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