Le fameux orthocentre d un triangle
Le fameux orthocentre d un triangle
Salut a tous,
Je vous propose ce joli exercice ... quelqu'un s'y connait en orthocentre d un triangle ? Je bloque sur la fin de la question 4 de la seconde partie.
Voilà le lien : https://drive.google.com/file/d/1HIfkan ... p=drivesdk
Merci, mik
Ps : cet exo intéressera des terminales.
Je vous propose ce joli exercice ... quelqu'un s'y connait en orthocentre d un triangle ? Je bloque sur la fin de la question 4 de la seconde partie.
Voilà le lien : https://drive.google.com/file/d/1HIfkan ... p=drivesdk
Merci, mik
Ps : cet exo intéressera des terminales.
Re: Le fameux orthocentre d un triangle
Hello Mik,
une jolie preuve élémentaire du fait que les trois hauteurs sont concourantes :
1. Il est facile de prouver que c'est le cas pour les trois médiatrices.
2. Se ramener au cas des médiatrices en introduisant des droites bien choisies.
une jolie preuve élémentaire du fait que les trois hauteurs sont concourantes :
1. Il est facile de prouver que c'est le cas pour les trois médiatrices.
2. Se ramener au cas des médiatrices en introduisant des droites bien choisies.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Re: Le fameux orthocentre d un triangle
Salut , merci déjà, mais comment est ce que tu montres que P= H a la question 4 ? C'est ça ma question...
Si d'autres gens aiment bien la géométrie aussi
Si d'autres gens aiment bien la géométrie aussi
Re: Le fameux orthocentre d un triangle
Bonjour,
$(OI)$ donc $(AP)$ est perpendiculaire à $(BC)$, $(OJ)$ donc $(BP)$ est perpendiculaire à $(AC)$, $(OK)$ donc $(CP)$ est perpendiculaire à $(AB)$, donc $P$ est le point de concours de trois droites passant par les sommets des triangles et perpendiculaires aux côtés opposés, c'est donc l'orthocentre.
$(OI)$ donc $(AP)$ est perpendiculaire à $(BC)$, $(OJ)$ donc $(BP)$ est perpendiculaire à $(AC)$, $(OK)$ donc $(CP)$ est perpendiculaire à $(AB)$, donc $P$ est le point de concours de trois droites passant par les sommets des triangles et perpendiculaires aux côtés opposés, c'est donc l'orthocentre.
Re: Le fameux orthocentre d un triangle
Il parait que la géométrie a disparu des programmes de collège. C'est dommage. C'était la première occasion de faire des démonstrations. Je me rappelle avoir vu des démonstrations élémentaires pour la droite d'Euler et le cercle d'Euler en quatrième.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.