Intégral
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Salut .Si f une fonction de classe c1 de R+ vers R et si on a f et (f')^2 (carré de la derivée de f ) integrable comment montrer que limf(+00)=0.
Merci.
Merci.
Dernière modification par Mosalahmoh le 02 juin 2019 22:51, modifié 2 fois.
2018-2019 : mp*
2019-........ : X
2019-........ : X
Re: Intégral
Tu es sûr que ce résultat est vrai ? On peut construire une fonction f positive intégrable et de carré integrable qui ne converge pas vers 0 : faire des pics de hauteur 1 et d'aire 1/n^2.
Lycée Édouard Branly 2015-2018
LLG HX1 2018-2019
LLG MP*3 2019-2020
Ulm 2020-?
LLG HX1 2018-2019
LLG MP*3 2019-2020
Ulm 2020-?
Re: Integral
Ce n'est pas vrai... Il suffit de prendre une séries de fonctions $ $$\displaystyle \sum_{n\geq 1} f_{n}$ où pour $ $$n\geq 1,$ les fonctions $ $$f_{n}$ sont des indicatrices de triangle isocèle dont le sommet principal a pour coordonées $ $$(n,n)$ et la base du triangle est de longueur $ $$\displaystyle \frac{1}{n^{4}}.$
Re: Intégral
j'ai ecrit que le carré de sa derivée et integrable mais c'etait pas assez clair je crois.
Dernière modification par Mosalahmoh le 04 juin 2019 10:16, modifié 1 fois.
2018-2019 : mp*
2019-........ : X
2019-........ : X
Re: Intégral
Tu avais dû faire une erreur d'énoncé, non ? Ca me parait assez clair je crois.Mosalahmoh a écrit : ↑02 juin 2019 22:50j'ai ecrit que le carré de sa derivée et integrable mais c'etait assez clair je crois.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Intégral
Bonjour,
Une modification possible des hypothèses pour pouvoir conclure est par exemple de supposer non pas $f$ intégrable, mais $f^2$ intégrable.
Une modification possible des hypothèses pour pouvoir conclure est par exemple de supposer non pas $f$ intégrable, mais $f^2$ intégrable.
Dernière modification par LuckmannTheLook le 04 juin 2019 15:56, modifié 1 fois.
2013-2015 : MPSI-MP*, Lycée Henri IV
X2015
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Re: Intégral
Pose F une primitive de f, écrit un Taylor reste intégrale entre x+h et x puis applique Cauchy Schwarz pour majorer l’integrale et ensuite , termine le travail avec des epsilons.Mosalahmoh a écrit : ↑02 juin 2019 22:20Salut .Si f une fonction de classe c1 de R+ vers R et si on a f et (f')^2 (carré de la derivée de f ) integrable comment montrer que limf(+00)=0.
Merci.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Intégral
Cela rappelle les espaces de Sobolev (très largement hors-programmes en prépa).Mosalahmoh a écrit : ↑02 juin 2019 22:20Salut .Si f une fonction de classe c1 de R+ vers R et si on a f et (f')^2 (carré de la derivée de f ) integrable comment montrer que limf(+00)=0.
Merci.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Re: Intégral
L'énoncé est correct avec les hypothèses suivantes (en cas de futures modifications)LuckmannTheLook a écrit : ↑04 juin 2019 10:41Bonjour,
Une modification possible des hypothèses pour pouvoir conclure est par exemple de supposer non pas $f$ intégrable, mais $f^2$ intégrable.
- f c1, intégrable
- sa dérivée est de carré intégrable
Conclusion: f tend vers 0 en +infini
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Intégral
Autant pour moi, le Taylor fonctionne bien en effet et permet de conclure sans modifier les hypothèses !JeanN a écrit : ↑04 juin 2019 19:09L'énoncé est correct avec les hypothèses suivantes (en cas de futures modifications)LuckmannTheLook a écrit : ↑04 juin 2019 10:41Bonjour,
Une modification possible des hypothèses pour pouvoir conclure est par exemple de supposer non pas $f$ intégrable, mais $f^2$ intégrable.
- f c1, intégrable
- sa dérivée est de carré intégrable
Conclusion: f tend vers 0 en +infini
2013-2015 : MPSI-MP*, Lycée Henri IV
X2015
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