condensateur cylindrique à double isolant

[leyone]

Bonjour tout le monde

Cela faisait longtemps que je n'avais pas posé de questions sur un forum ahah

Bon voici mon problème : j'ai un condensateur cylindrique mais en bonus j'ai un plastique d'épaisseur e entourant l'âme j'aimerais déterminer la valeur de la capacité formée par ce double isolant (air + plastique) dans un premier temps.

J'essaie d'être le plus précis possible (proche d'un cas réel) à mon niveau ^^

La finalité de mon problème est de plonger ce condensateur dans un fluide pour être capable de réaliser une mesure de son niveau par effet capacitif.

En utilisant le théorème de Gauss (le film plastique est de même hauteur que l'âme et la gaine) je suis arrivé au résultat un peu plus bas mais j'ai un très gros doute sur le e.

(R1 rayon extérieur de l'âme et R2 rayon intérieur de la gaine, x niveau du fluide à mesurer h hauteur du condensateur e épaisseur plastique entourant l'âme )

$ C(x) = 2 \pi \epsilon_{0}\epsilon_{plastique}(\epsilon_{fluide}x+\epsilon_{air}(h-x)) \frac{1}{\ln\frac{R2}{R1+e}} $

Parmi les approximations, je me suis permis de négliger les effets de bords car h est environ 100 fois supérieur à la différence R2 - R1

Je pense que ce résultat est faux car le dénominateur du ln me gêne x)

J'attends vos avis / corrections avec impatience

Merci d'avance ami(e)s physicien(ne)s

[leyone]

J'ai repris à 0 le calcul, je mets en détails la partie où ça diffère par rapport à ma dernière tentative

$$ V1 - V2 = \frac{Q1}{2 \pi \epsilon_{0} h} \displaystyle{\int_{R1}^{R2}}\dfrac{1}{r}~\textrm{d}r $$



$$ \frac{V1-V2}{Q1} = \frac{1}{2 \pi \epsilon_{0} h} ( \frac{1}{\epsilon_{teflon}} \displaystyle{\int_{R1}^{R1+e}}\dfrac{1}{r}~\textrm{d}r + \frac{1}{\epsilon_{0}} \displaystyle{\int_{R1+e}^{R2}}\dfrac{1}{r}~\textrm{d}r) $



$ \frac{1}{C} = \frac{1}{2 \pi \epsilon_{0}} (\frac{\ln\frac{R1+e}{R1}}{\epsilon_{teflon}} + \frac{\ln\frac{R2}{R1+e}}{\epsilon_{air}}) $




\begin{equation} C = 2 \pi \epsilon_{0} h \frac{\epsilon_{teflon}\epsilon_{air}}{\epsilon_{air}\ln\frac{R1+e}{R1} + \epsilon_{teflon} \ln\frac{R2}{R1+e} } \end{equation} $$

est ce que ça vous parait bon ? Perso je suis déjà bien plus en accord avec ce résultat que l'ancien mais ça veut pas dire que c'est juste ahah

Excusez moi je n'ai pas réussi à revenir à la ligne entre les étapes $$ $$

[leyone]

Pour ceux que ça pourrait intéresser, j'ai pu faire une mesure au capacimètre d'un système similaire à vide (donc sans liquide que de l'air entre l'âme et la gaine), la différence entre ma formule et la mesure se tient au picofarad près

Si jamais il y a des intéressés je posterai si vous le voulez les résultats dans le cas de différents niveau de liquide pour voir si ça marche.

Bonne après midi

[fakbill]

e=0 et e=R2-R1 semble redonner l'expression classique d'une capa cylindrique donc ça a l'air bon.
C'est une approche très "française" du problème en général...
Je dirais : mets ce machin dans ton fluide et calibre C(hauteur du fluide).
Là tu as écris des équations...fort bien...mais que vaut e_teflon? Même si c'est certainement tabulé, est ce que tu vas faire confiance à la calibration de ce système ou à la valeur de la table...j'ai un grosse préférence pour...devine quoi.
Quelle delta relatif de capacité penses tu pouvoir mesurer et avec quelle classe d'équipement?

[leyone]

Je ne sais pas ce que tu appelles une approche française ^^ après je ne suis pas surpris de paraître modelé "à la française" après être sorti de sup/spé et actuellement en fin d'école d'ingé.

Evidemment j'ai fais des tests réels pour confronter mon modèle que j'ai un peu étoffé depuis et je cherche toujours à le compléter (impact T, humidité, pression)

J'avais 2 appareils à disposition pour la mesure un capacimètre et un outil basé sur pont RLC, d'après comparaison sur 3 mesures de 10 condensateurs j'ai estimé la précision de mesure à 1/2 pF ce qui me satisfait.


D'ailleurs si tu as savais la variation de permittivité de l'air selon l'humidité je serai preneur je n'ai rien trouvé sur sa permittivité à part pour l'air sec.

[fakbill]

Aligner les equations et penser *ensuite* à mettre des chiffres et/ou à tester
l'approche anglo saxone c'est plus "on mesure, on essaye, on fit et ensuite on essaye de modéliser puis de comprendre".
La permittivity de l'air? Je ne sais pas. Je ne ferais pas mieux que de chercher dans les handbooks

Tu veux faire quoi? Un capteur? Si oui,une approche est de l'étalonner. Pas besoin d'un modèle physique pour faire ça (meme si c'est mieux de connaitre la forme de ce qu'on fit...). Si tu as un modèle physique, tu vas devoir adjuster les paramtères de toute façon. Donc question : A quoi te sert le modèle physique dans ce cas? (il y a des cas oèu il est utile et d'autres non).

[leyone]

Merci

Oui exactement je veux faire un capteur de niveau de liquide mais je viens de trouver après une expérience en étuve une différence énorme entre le modèle physique (que j'ai beaucoup enrichi depuis) et la mesure...

à vide (donc sans liquide) ça coincide entre modèle et mesure avec une capacité d'environ 38 pF

En revanche en étuve à 45°C j'ai presque 20pF d'écart ce qui rend mon exploitation impossible à cause de la précision je ne me l'explique pas.

Mon modèle prend désormais en compte :

-l'épaisseur de teflon entourant l'âme
-la déformation de l'aluminum (qui forme les parois de mon condensateur)
-la variation de la permittivité relative de l'air en fonction de Température, pression, pression saturante (formule de buck) et humidité relative
-le niveau de carburant

malheureusement après avoir testé avec des variation extrêmes de T,P, Hr l'écart avec mon ancien modèle plus simple n'est que de l'ordre de 1 pF je reste incapable malgré toutes mes recherches et calculs d'expliquer l'écart de 20pF

[fakbill]

Si ce n'est "pour le fun et la science", pourquoi as tu besoin du modèle physique?
Tu as un capteur qui te donne une valeur qui varie en function de ce que tu veux mesurer. La variation est bien "lisse" et facile à calibrer. Que demande le people du point de vue de la specification "faire un capteur" ?

[fakbill]

En revanche en étuve à 45°C j'ai presque 20pF d'écart ce qui rend mon exploitation impossible à cause de la précision je ne me l'explique pas.

La "precision"? Je pense que tu utilises mal ce terme.
Si tu veux faire un capteur, ce qui compte c'est la precision (ou l'accuracy, ce n'est pas la meme chose ) *de la mesure* obtenu. S'il y a une erreur systématique entre le modèle et la sortie du capteur c'est un pb de physique cool mais ça n'empeche pas d'utiliser le capteur *du moment qu'on peut le calibrer*.

[leyone]

En fait j'ai réduit cet écart car en tirant des fils je n'avais pas pris en compte leur capacité linéique (cuivre) je n'ai plus que 10pF d'écart avec mon modèle mais je suis en train de faire ma série de test en étuve voir si c'est juste un offset ou si c'est vraiment mon modèle qui a un problème ^^'

J'ai besoin de connaitre ma plage de variation pour la partie software. Si je mets le 0 pour 38pF alors qu'en réalité ça commence à 48 ça modifie toute mon échelle et forcément le niveau de fluide renvoyé ne correspondra pas à la réalité.

Donc tu avais entièrement raison je recherche maintenant si c'est une erreur systématique ou non


Le modèle n'est pas nécessaire mais c'est un gros plus on va dire (ça flatterait mon orgueil de physicien ahah)