Vecteur Vitesse d'un solide par rapport à un autre

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Vecteur Vitesse d'un solide par rapport à un autre

Messagepar chucky » Jeu Déc 06, 2007 10:28 pm

Bonjour !
Voilà, j'ai une question, peut-être un peu bête :s :

un torseur cinématique sert à décrire le mouvement d'un solide par rapport à un autre, et est composé :
_ d'un vecteur rotation, indépendant d'un quelconque point
_ d'un vecteur vitesse, par contre il est necessaire de préciser le point considéré ici : en effet lorsqu'un solide a un mouvement de rotation par rapport au référentiel, tous ses points n'ont pas la même vitesse.

Ce que je ne comprends pas, c'est que, dans les exercices de cinématique du solide par exemple, on utilise à la chaîne la formule de Varigon
( V(A€1/0)=V(B€1/0) + Rot(1/0) ^AB )
et on fait souvent apparaître des vecteurs vitesse, ou le point n'appartient pas au solide en question :

par exemple :
V(A€1/0), ou le point A n'appartient Pas au solide 1

physiquement, qu'est ce que ca veut dire ???

Et 2ème point, pour moi quand je voit vitesse d'un point A par rapport à un référentiel d'origine 0
c'est la dérivée du vecteur OA ..
Dans ce cas quelle est la différence entre V(A€1/0) et V(A€2/0) ??
( Peut-être que par "appartient au solide" j'ai pris le sens "courant" du mot appartenir ??? )

merci beaucoup
( p.s. oui j'ai quelques lacunes en SI ... )
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Re: Vecteur Vitesse d'un solide par rapport à un autre

Messagepar sfournis » Jeu Déc 06, 2007 11:11 pm

chucky a écrit:( V(A€1/0)=V(B€1/0) + Rot(1/0) ^AB )


déjà, ça c'est faux !

V(A, 1/0)=V(B,1/0)+AB^Rot(1/0)

je ne lui connais comme nom que "relation de champ des vitesses"

cette relation ne peut s'appliquer QUE pour des points appartenant au même solide 1 !!!! c'est très très faux sinon !!!!

A ne pas confondre avec la seconde relation très utilisée en cinématique (composition des vitesses) :
V(A,2/0)=V(A,2/1)+V(A,1/0) où là, par contre le point A peut ne pas appartenir à 1 par exemple (cas classique du point A appartenant à une tige de vérin 2, en translation dans le corps 1, lui même en rotation par rapport au bati 0.

En résumé (mais vite fait le résumé), la cinématique est souvent une alternance entre la relation de champ des vitesses et la relation de composition des vitesses

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Dernière édition par sfournis le Jeu Déc 06, 2007 11:35 pm, édité 1 fois au total.
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Messagepar Eskodas » Jeu Déc 06, 2007 11:13 pm

Un problème qui a du presque tous nous faire réfléchir...

Un professeur t'expliquerait mieux que moi, mais voici mon interprétation:

Lorsque tu parles de point en SI, il ne s'agit pas de point "physique", soit de volume infiniement petit de matière, mais d'un point purement mathématique. C'est à dire que le point est lié au REPERE considéré et non à "son" solide tel que tu le vois dans la réalité.
Je m'explique: tu vas considérer différents solides Sk. A chaque solide, tu associe un repère Sk. Si le solide a des limites bien défini, le repère décrit l'espace tout entier.
Lorsque tu considère un point physique M, il s'agit en fait du vecteur OM. celui ci dépend donc de l'origine du repère, donc de Sk. Tu le considère alors FIXE dans Rk.
D'ou le fait que sa dérivée, soit le vecteur vitesse varie en fonction de k.
ATTENTION: On dérive pas par rapport au repère ( sinon la dérivée serait nulle ) mais par rapport un autre repère. Il s'agit donc de la vitesse de M dans RK par rapport à Ri!!! i différent de k
Il s'ensuit que l'on précise le repère dans l'expression de V.
Les couleurs peuvent faciliter le raisonnement:
Soit le solide S1 et le solide S2
avec les repères R1 et R2 associés. Soit M un point "physique".
alors le vecteur MMn'est pas nulle, il n'est meme pas constant et dépend du mouvement de S1 par rapport à S2.
NB: On parle souvent de "point coïncidant" dans ce cas, que tu as du voir en physique. En effet, dans ta composition de vitesse, tu écris ( à la physicienne )
V(M,R0) = V(M, R) + V(P,R0) ou P est le point coïncidant avec M , mais fixe dans R. C'est exactement la meme chose...

J'espere ne pas t'avoir embrouillé ^^

Bon courage,
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Messagepar chucky » Jeu Déc 06, 2007 11:40 pm

merci de m'aider

donc lorsque j'écrit V(A€2/3)

le point A est donc obligatoirement fixe dans le repère du solide 2 si j'ai bien compris, ( on pourrait en quelque sorte considérer qu'il est relié au solide 2 par un "fil invisible" )
dans ce cas le fait de préciser qu'il appartient au solide 2, c'est juste une précision ?

C'est en fait la vitesse du point A par rapport au solide 3, mais on donne une information supplémentaire, destinées à faciliter les calculs et la compréhension qui est que la point A est fixe par rapport au repère lié au solide 2 ???
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Messagepar Eskodas » Jeu Déc 06, 2007 11:56 pm

C'est plutot que tu l'impose fixe dans R2. La notation est nécessaire, et non optionnelle. En effet, tu pourrais aussi considéré V(A€3/3) qui serait nul
ou V(A€X/3)...
Tu relis effectivement A au solide 2 par un "fil invisible", mais tu peux changer de fil :)
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Messagepar chucky » Ven Déc 07, 2007 12:12 am

ok, je vois un peu mieux ..

mais quand tu dis "considérer" un point comme fixe, plus haut tu disais qu'un point en SI est défini comme étant lié à un repère
j'ai un peu de mal a voir comment on peut considérer/ne pas considérer qu'il est fixe ou pas par rapport à tel solide ...

merci encore




EDIT : en fait je crois avoir saisi, quand tu dis "changer de fil invisible", à un instant donné, je dirai plutot : notre point est relié à tous les solides du problème
quand on écrit V(A€1/0/2/3/4... ), on va considérer le fil reliant A à 1/0/2/3/4 ...

par exemple je prend 2 cylindres d'axe paralleles, en contact,
si je prend un point A sur la droite de contact

si je considère la vitesse de A par rapport à l'un ou l'autre des 2 cylindres ( qui tournent ), j'aurai d'une part un vecteur orthoradial au rayon du 1er, et un vecteur orthoradial au 2nd
( dans le 1er cas, on considère le fil qui relie le centre du 1er cylindre au point A , dans le 2ème cas le 2nd fil )

et on voit bien que les 2 points de contact, n'ont pas les memes vecteurs vitesse, mais sont situés au meme point géométriques, d'ou la necessité de préciser le solide auquel il appartient ( le fil invisible à choisir )

mais j'avoue que dans un cas plus général, ou le point n'est pas un un point de contact entre 2 solides, c'est légèrement plus flou ( mais j'arrive a peu pres à comprendre en me rattanchant et cet exemple ) ....
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Messagepar Eskodas » Ven Déc 07, 2007 12:35 am

Bon, alors pour le cas des points en contact, tu as compris ce que je voulais dire :)

En fait, il faut que tu dissocie le solide, qui est FINI, du repère, qui est infini.

Lorsqu'on écrit V(A€ 1/2) cela signifie la vitesse de A, considéré fixe dans le REPERE 2 par rapport au REPERE 1.

Tu peux tres bien prendre un point à l'autre bout de la piece, puis tu le relis "par un fil invisible" à l'origine de ton reprère 1.

Par exemple, dans le cas d'une liaison pivot (de vitesse angulaire w ) de centre O entre le solide S1 ( repère R1) et le bati ( lié au galiléen R0 ).
Tu prends un point M quelqconque de l'espace. Soit H sa projection sur l'axe (Oz) de la pivot
V(M€1/0) = OH*w* Uz ( au signe pres )
et V(M€0/0) = 0
Meme si M est matériellement dans le vide, sans aucun solide. En fait tu imagine qu'il est lié à S1...

Je n'arrive pas à mieux t'expliquer... Si tu ne comprends pas, attends les réponses des autres forumers :)
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Messagepar DOS MARTIRES » Ven Déc 07, 2007 3:41 pm

sfournis a écrit:V(A, 1/0)=V(B,1/0)+AB^Rot(1/0)

je ne lui connais comme nom que "relation de champ des vitesses"

cette relation ne peut s'appliquer QUE pour des points appartenant au même solide 1 !!!! c'est très très faux sinon !!!!

La relation des champs des moments est la relation de Varignon (dites aussi formule BABAR). C'est une manière de décrire un champ équiprojectif.
Et, elle est valable quels que soient les points A et B.

Pour chucky :
dans l'écriture V(M, 1/0), je crois que le problème vient des malentendus ou des sous entendu. On entend souvent dire de manière rapide que c'est la vitesse du point M de 1 par rapport à 0. Cependant, il faut comprendre que c'est la vitesse au point coïncidant à M fixe dans le référentiel 1 par rapport au référentiel 0. C'est ce que Eskodas t'a plus ou moins déjà dit. Néanmoins, il n'y a pas de différence entre les points en S2I et en Physique. Il arrive aussi qu'on utilise les points matériels (point affecté d'une masse) mais pas ici.
Et, comme en Physique, on a : V(M,1/0) = V(M,0)-V(M,1) Cependant, on évite d'utiliser cette relation car elle nécessite presque toujours de faire des dérivations vectorielles et qu'on a d'autres méthodes souvent plus rapides et qui respectent la cinématique des mécanismes. Donc au final, on a une expression où chaque composante du mouvement du mécanisme apparaît plus clairement.
Normalement, dans le cours de cinématique, il doit y avoir au moins une remarque sur l'équivalence cinématique entre un solide et un référentiel qui lui est associé. Si, le solide a un volume fini, le référentiel non. Donc, on peut plus facilement visualiser V(M,1/0) même si le point M n'est pas sur le solide 1. D'ailleurs, quand on écrit V(M,1/0) ; 1, c'est pour le solide 1 ou pour le référentiel 1.
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Messagepar sfournis » Ven Déc 07, 2007 6:18 pm

DOS MARTIRES a écrit:
sfournis a écrit:V(A, 1/0)=V(B,1/0)+AB^Rot(1/0)

je ne lui connais comme nom que "relation de champ des vitesses"

cette relation ne peut s'appliquer QUE pour des points appartenant au même solide 1 !!!! c'est très très faux sinon !!!!

La relation des champs des moments est la relation de Varignon (dites aussi formule BABAR). C'est une manière de décrire un champ équiprojectif.
Et, elle est valable quels que soient les points A et B.


heu....appartenant au solide 1 quand même....

Quant au nom non officiel " BABAR", très efficace pour la retenir ;-)

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Messagepar DOS MARTIRES » Ven Déc 07, 2007 7:33 pm

Effectivement, "BABAR" c'est uniquement une astuce mnémotechnique.

V(B,1/0) = V(A,1/0) + BA^Rot(1/0)
Cette relation peut s'appliquer entre n'importe quels points A et B, y compris si V(A,1) ou V(B,1) sont non nuls. Donc, même si A ou B n'appartiennent pas à 1.
Comme je l'ai dit, V(M,1/0) est souvent appelé un peu rapidement : vitesse du point M de 1 (ou appartenant à 1) par rapport à 0. Or, si on voulait être rigoureux. On devrait dire : vecteur vitesse du point coïncidant à M fixe dans le référentiel 1 par rapport au référentiel 0. Car si le point M appartenait vraiment au référentiel 1, il serait fixe dans ce référentiel et V(M,1) serait nul.
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Messagepar chucky » Ven Déc 07, 2007 10:04 pm

c'est bon j'ai compris ^^, la notion de point coincidant m'a beaucoup éclairé

à un instant t, le point coincidant avec M, est le point "géographique" ou il se trouve, et ce point est fixe dans le repère lié à 1
en quelque sorte l'ensemble des points coincidants forment la trajectoire du mon point M
et V(M€1/0)(t) est la vitesse du point fixe dans 1, qui coincide avec M à l'instant t !!

EurÊka !!

merci beaucoup à tous

@Eskodas, lors de mon précédent message, j'avais déjà compris bien compris la différence entre le solide et son repère, c'est juste que c'est moins "concret" à se réprésenter quand c'est pas des points de contacts
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Messagepar Eskodas » Sam Déc 08, 2007 8:07 pm

Oki doki :) Bon courage pour la suite ;)
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Messagepar chucky » Sam Déc 08, 2007 9:09 pm

merci encore pour ton aide
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