Débat : calculatrice formelle en CPGE

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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evrard
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Débat : calculatrice formelle en CPGE

Message par evrard » jeu. avr. 03, 2008 10:55 am

Bonjour, n'ayant pas trouvé de topic sur ce point je me permets d'en ouvrir un.

Je viens de lire dans la circulaire UPS n°4 qu'il était question d'inscrire l'utilisation d'une calculatrice formelle dans les programmes de mathématiques en CPGE :

" L'inspection générale de mathématiques souhaite étendre l'utilisation des calculatrices formelles dans les classes préparatoires. Si un consensus se dégage, il s'agirait à terme que les programmes imposent aux étudiants de posséder une calculatrice formelle et que les épreuves des concours, écrites ou orales, puissent y faire appel. "

Il est ensuite question d'une consultation et d'un débat lors de l'AG de 2008.

Comme je suis intéressé par ce débat, mais que je ne pourrai pas être présent à l'AG, (comme un certain nombre de collègues je pense), je me permets de le lancer sur ce forum.

Personnellement j'ai un a priori plutôt contre ce projet.

Plusieurs objections me sont venues immédiatement à l'esprit :

1) Quel financement ?

Il semblerait que l'intention soit de demander aux élèves de "posséder une calculatrice formelle".
Cependant cela représente un surcout aux études non négligeable. A l'heure où l'on veut ouvrir l'accès aux CPGE et promouvoir la mixité sociale, cela risque de ne pas être une bonne opération.
Dans les filières comme TSI ou ECT ou nous avons déjà du mal à motiver les bons élèves de terminale et à les recruter, l'annonce de devoir acheter une calculatrice à 190€ risque d'être éliminatoire (la question est d'ailleurs posée à presque toutes les séances d'information que nous faisons en période de pré-recrutement).

Enfin, pour le choix du modèle : Il est économiquement impossible de désigner un modèle précis, même au sein d'une même classe.


2) Quel intérêt pédagogique ?

- Il va y avoir double emploi entre la calculatrice formelle et le tronc commun d'informatique, avec au moins deux langages à apprendre...

- Là où nous avions un peu d'homogénéité sur le choix du logiciel de calcul formel, il n'y en aura aucune avec la calculatrice.

- Ne risque-t-on pas d'utiliser l'outil comme une béquille, et voir ainsi un affaissement du niveau comme on a pu le constater en collège et en lycée ?

- Actuellement de nombreux élèves découvrent le calcul mental en CPGE, étant donné que la plupart des collègues restreignent justement l'utilisation de la calculatrice.

- L'outil est-il utilisé en dehors du circuit scolaire ? J'en doute fort. A notre époque, les scientifiques qui ont besoin d'utiliser des outils de calculs formel le font avec un ordinateur, éventuellement portable...

- Que mesure-t-on en faisant utiliser une calculatrice dans un sujet ?
La puissance des outils leur permet en outre de contenir des chapitres entiers de cours. Il y aura donc conflit entre contrôle des connaissances et contrôle des savoir-faire.

- L'intégration dans les programmes va-t-il se faire au détriment d'autres parties des programmes actuels ? Il faudra tenir compte du fait que les séances d'utilisation des calculatrices sont plutôt chronophages, surtout quand les élèves n'ont pas tous le même modèle.



J'ai réfléchi cependant à quelques avantages que cela pourrait avoir:
- si la calculatrice formelle se substituait au tronc commun d'informatique, cela allègerait certains problèmes logistiques : problèmes de salles, de matériels et logiciels, d'organisation d'emploi du temps...
- cela peut effectivement permettre de traiter certains sujets inabordables techniquement sans un outil de calcul, et ouvrirait donc un horizon de nouveaux sujets ...



Voilà ce que je trouve à dire pour l'instant. En espérant que les réactions seront nombreuses et que le débat sera constructif.

Fabien Evrard
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Message par guigui25 » jeu. avr. 03, 2008 7:27 pm

C'est vrai que pendant les épreuves de concours basés sur l'utilisation de la calculatrice ne mesure que notre capacité nous en servir (ce qui est déjà une bien vu la complexité des machines).
Mais c'est une bonne chose de nous apprendre un peu à faire des calculs par nous mêmes, je me force à ne pas utiliser ma calculette lors des DM de math justement parce que je sais qu'elle est interdite pendant les DS (et quasiment tout le temps lors des concours). Et puis, dans certains cas, c'est plus rapide de le faire de tête: le temps de rentrer les données dans la machine et de la faire calculer, de corriger les erreurs éventuelles...
C'est parce que le vitesse de la lumière est plus élevée que celle du son que certains ont l'air brillants avant d'avoir l'air cons.
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Message par Quetzalcoatl » jeu. avr. 03, 2008 9:16 pm

Je n'ai pas le temps de développer (mais je le ferai plus tard) mais je suis plutôt contre parce que :
:arrow: qui va acheter les calculatrices ?
:arrow: c'est un investissement (financier et temporel) bien inutile car une fois en école, seuls l'outil INFORMATIQUE sur ordinateur sera utilisé ...
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Message par gardener » jeu. avr. 03, 2008 11:13 pm

Même pour tracer des courbes en polaires ou des courbes paramétrées, s'entrainer à voir que "la courbe elle doit ressembler à ça", c'est vachement plus enrichissant que de faire un vulgaire "plot" sur Maple ou sur calculatrice.
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Message par Colin » lun. avr. 07, 2008 11:51 pm

L'interet de la calculatrice c'est de faire moins de calculs soi-meme.

Par exemple a la fin d'un concours ou il a fait tres chaud pendant trois heures trente on arrive a des parties non "question de cours", si on a une fonction de brute a dériver en bah ... on se plante pas.

Accessoirement ca permet de vérifier des calculs

Bon sinon ca sert d'aide mémoire aussi.

Pour des calculatrices a calcul formel on en trouve de sun poil moins cher que vous indiquez un hp 50G coute 150€ neuve, donc une 40 G ...
Certes son n'utilise pas les calculatrices HP en france mais bon.

Personnellement ma calculette m'a bien servi en prépa, elle correspond a un usage mathématique "léger" par rapport a ce qui est demandé en école, donc je m'en sert de temps en temps en traitement du signal.

Bon par contre il est clair qu'acheter un calculatrice a calcul formrl pour faire la même chose qu'avec une TI 30 B c'est inutile.

Un autre intérêt pédagogique des HP c'est la notation polonaise inversée, un très bon exercice pour l'esprit.

après je pense que chacun fait comme il veut ... les sujets demandent de la réflexion, c'est pas la calculatrice qui va trouver notre bilan de matière ...

Globalement c'est un outil dont il faut être conscient des limites.
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Message par cerise » mar. avr. 08, 2008 11:34 am

Colin, as-tu lu en détail les messages précédents ? Ton message semble indiquer que tu n'as pas exactement compris ce dont il s'agissait.
Il ne s'agit pas de savoir si c'est bien ou pas bien d'avoir une calculatrice en prépa, ni s'il faut ou non l'autoriser aux concours, il s'agit de savoir s'il faut faire entrer dans le programme de mathématiques l'utilisation d'une calculatruce formelle, ce qui signifierait qu'elle serait obligatoire.

Je suis d'accord avec les arguments qui ont été donnés et suis très réservée quant à cette idée...
Cerise, prof de maths
Ancienne élève de l'ENS de Cachan - Ker Lann
Ancienne élève de Camille Guérin (Poitiers), MPSI2, MP*

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Message par Snark » jeu. avr. 10, 2008 3:00 pm

Je suis moi aussi contre, pour des raisons parfois déjà évoquées ; je vais quand même reformuler parce que ça peut éclairer :
  • parce que soit chaque candidat doit financer l'achat d'une calculatrice, et c'est très inégalitaire, soit c'est la collectivité qui finance... ce qui ne me semble pas aller dans le sens de l'actualité
  • parce que même en réglant le problème du financement d'une calculatrice pour chacun, entre celui qui a la calculatrice de base et celle qui a la calculatrice version luxe, c'est inégalitaire quand même
  • parce que pour mettre quelque chose dans un programme qui va être utilisé dans toutes les prépas du pays, il faudrait déjà qu'il y ait un relatif consensus sur le contenu (qu'est-ce qui est exigible du candidat, de la calculatrice?), avec un contour suffisamment précis
  • parce que techniquement, il y a un certain nombre de logiciels capables de faire du calcul formel, chacun avec son propre langage (syntaxe, organisation générale, etc) : là encore on se trouve face à quelque chose de très imprécis, des incompatibilités entre les solutions existantes ; tout ne se fait pas aussi aisément avec chaque logiciel, cela introduit un biais entre les candidats : si ceux qui utilisent le même que l'examinateur sont avantagés, c'est inacceptable
  • parce que du point de vue des concours, si à un écrit par exemple, les candidats ont une machine dans laquelle ils rentrent la matrice, et qui leur sort : "Le polynôme caractéristique de cette matrice A est ... qui se factorise en ... ; les valeurs propres sont donc ..., voici des bases des espaces propres respectifs : ... ; au fait cela signifie qu'elle n'est pas diagonalisable, par contre si on considère la matrice de passage P=... alors P^(-1)AP=..., qui est triangulaire supérieure"... à quoi sert le candidat dans cette épreuve?
Ancien MPSI-MP* de LaMartinière-Monplaisir 1995-1997
Ancien de KerLann, première année en 1997
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Message par KaiM » jeu. avr. 10, 2008 3:29 pm

Une question : à lire vos messages, on a l'impression qu'il n'est pas encore obligatoire d'avoir une calculatrice formelle. Pourtant, à lire le programme de MP :


b) Le calcul symbolique et formel. Emploi des calculatrices.

Les étudiants doivent être entraînés à l’utilisation en mathématiques d’un logiciel de calcul symbolique et formel pour la résolution de problèmes, la formulation de conjectures, ou la représentation graphique de résultats.
L’utilisation de ce logiciel évite des calculs fastidieux, et permet l’étude de situations complexes hors de portée des techniques traditionnelles. Ils doivent pareillement savoir utiliser une calculatrice possédant des fonctionnalités de calcul formel.

Ils doivent également savoir utiliser une calculatrice programmable, dans les situations liées au programme de mathématiques. Cette utilisation permet notamment la mise en oeuvre d’une partie des algorithmes du programme, à l’occasion des travaux pratiques de mathématiques.




L'utilisation d'une calculatrice formelle m'a l'air d'être déjà explicitement au programme... Et il me paraît difficile de savoir s'en servir si on n'en possède pas.
:?
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Leg
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Message par Leg » jeu. avr. 10, 2008 3:54 pm

CBP a écrit :Je n'ai pas le temps de développer (mais je le ferai plus tard) mais je suis plutôt contre parce que :
:arrow: qui va acheter les calculatrices ?
:arrow: c'est un investissement (financier et temporel) bien inutile car une fois en école, seuls l'outil INFORMATIQUE sur ordinateur sera utilisé ...

Je plussoie, et ajoute ceci :
Le non usage de la calculatrice donne enfin aux élèves la possiblité (forcée) de réfléchir par eux-mêmes.

Je suis contre, on a pleins d'études qui montrent que la calculatrice est un carcan, voire une barrière pour l'apprentissage, et voilà que l'on veut l'imposer en cpge.
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evrard
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Message par evrard » jeu. avr. 10, 2008 4:30 pm

KaiM a écrit :Une question : à lire vos messages, on a l'impression qu'il n'est pas encore obligatoire d'avoir une calculatrice formelle. Pourtant, à lire le programme de MP :


b) Le calcul symbolique et formel. Emploi des calculatrices.

Les étudiants doivent être entraînés à l’utilisation en mathématiques d’un logiciel de calcul symbolique et formel pour la résolution de problèmes, la formulation de conjectures, ou la représentation graphique de résultats.
L’utilisation de ce logiciel évite des calculs fastidieux, et permet l’étude de situations complexes hors de portée des techniques traditionnelles. Ils doivent pareillement savoir utiliser une calculatrice possédant des fonctionnalités de calcul formel.

Ils doivent également savoir utiliser une calculatrice programmable, dans les situations liées au programme de mathématiques. Cette utilisation permet notamment la mise en oeuvre d’une partie des algorithmes du programme, à l’occasion des travaux pratiques de mathématiques.




L'utilisation d'une calculatrice formelle m'a l'air d'être déjà explicitement au programme... Et il me paraît difficile de savoir s'en servir si on n'en possède pas.
:?


Relis-bien ce que tu cites :

Il s'agit de calculatrice programmable ce qui est déjà meilleur marché, et d'un logiciel de calcul formel (le maple qu'on étudie en tronc commun d'informatique.) ...

Et tu cites le programme de MP,
cette mention n'apparait pas dans tous les programmes il me semble.
Fabien Evrard
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Message par KaiM » jeu. avr. 10, 2008 5:07 pm

A la fin du premier paragraphe :

Ils doivent pareillement savoir utiliser une calculatrice possédant des fonctionnalités de calcul formel.


Ca n'apparaît peut-être pas dans tous les programmes (je ne les ai pas lus), mais dans la mesure où, dans une filière au moins, l'utilisation d'une calculatrice formelle est au programme, il me semblait utile de vous le signaler.
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Message par Raphaëlle » jeu. avr. 10, 2008 6:51 pm

- Que mesure-t-on en faisant utiliser une calculatrice dans un sujet ?
La puissance des outils leur permet en outre de contenir des chapitres entiers de cours. Il y aura donc conflit entre contrôle des connaissances et contrôle des savoir-faire.

Il me semble que déjà actuellement, beaucoup de candidats rentrent leur cours dans leur calculatrice. Notre prof de physique nous l'a même conseillé.
Mais vu la longueur des sujets et la masse de connaissances nécessaires j'imagine que si on ne connait pas son cours, l'avoir dans sa calculatrice ne doit pas changer grand chose.
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Message par Flyrik » jeu. avr. 10, 2008 7:13 pm

Raphaëlle a écrit :Il me semble que déjà actuellement, beaucoup de candidats rentrent leur cours dans leur calculatrice. Notre prof de physique nous l'a même conseillé.
Mais vu la longueur des sujets et la masse de connaissances nécessaires j'imagine que si on ne connait pas son cours, l'avoir dans sa calculatrice ne doit pas changer grand chose.

Carrément +1

A une moindre échelle, le phénomène se reproduit en école d'ingés : il y a quelques examens où l'on a droit à certains documents, mais ceux qui se contentent de les amener sans bosser un minimum le cours se plantent, tout simplement. Non pas que ce soit néfaste d'avoir droit aux documents (c'est même bien, en école d'ingénieur j'entends :wink: )
Alors aux concours où il y a 1000 fois plus à savoir que pour un exam d'école d'ingé, et qu'en plus, le cours est moins pratique à lire sur une calculatrice que sur des feuilles manuscrites...la caltos n'est pas un remède miracle chers taupins :roll: :twisted:

Sinon, je plussoie CBP en disant que la seule utilité qu'on trouve en école à la calculatrice, c'est de calculer un log ou une racine carrée. Tout ce qui est plus évolué, ou sous forme algorithmique, se règle à coup de matlab, de C, etc...

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Message par Philippe Fortin » lun. avr. 14, 2008 4:39 pm

KaiM a écrit :A la fin du premier paragraphe :

Ils doivent pareillement savoir utiliser une calculatrice possédant des fonctionnalités de calcul formel.


Ca n'apparaît peut-être pas dans tous les programmes (je ne les ai pas lus), mais dans la mesure où, dans une filière au moins, l'utilisation d'une calculatrice formelle est au programme, il me semblait utile de vous le signaler.


Je confirme que tout cela s'applique aussi au programme de la filière PSI.

Pour en revenir au sujet du forum, je crois qu'il faut rappeler que l'évaluation d'un logiciel de calcul formel fait actuellement partie de certains oraux (Centrale, Ensam).

Il me semble que l'on ferait véritablement un progrès en indiquant clairement que l'utilisation d'une calculatrice formelle fait partie du programme.
Je vois plusieurs raisons à cela.

1. Utiliser de manière pertinente un outil de calcul formel n'est pas totalement évident, et il semble donc logique d'intégrer l'apprentissage de ce type d'outil dans notre programme
(tout comme il y a quelques dizaines d'années, on trouvait normal d'apprendre à se servir correctement d'une règle à calcul ou d'un table de log... et il y avait même des épreuves pour évaluer que cela avait été fait...).

Il y a pas mal de choses à connaître pour éviter de se retrouver dans une situation un peu difficile.
Voici par exemple quelques questions très simples, mais qui peuvent déjà mettre un débutant en difficulté...
(voir les réponses en fin de message...)
a/ Est-il équivalent d'écrire
- a:=b+c;b:=1;c:=2;
- b:=1;c:=2;a:=b+c;
(on suppose qu'avant de commencer à écrire l'une ou l'autre de ces suites d'instructions, les variables a, b et c n'ont pas encore de valeur).

b/ Quelle est la valeur de (-1)^(2n) ou encore celle de Real(a+i b) ?

c/ Comment factoriser x^4-4 avec un outil de calcul formel ?

d/ que se passe-t-il lorsque l'on demande le numérateur de P(x)/Q(x) avec P(x)=(x^2-1) et Q(x)=x^2+x-2 ?


2. Dans la situation actuelle, cet apprentissage est supposé être fait lors de séances d'utilisation d'un logiciel de calcul formel, en salle informatique, mais, dans la pratique, il n'y a qu'un nombre très limité de telles séances..
Par exemple, il y en a 4-5 tout au plus pour les maths en seconde année en PSI, et la majorité des élèves sont donc loin de maîtriser ce type d'outil.

En fait, seuls les élèves pouvant accéder à ce logiciel par ailleurs sont véritablement préparés...

3. Oui, bien sûr il faut savoir faire certains calculs...
Ce n'est pas le prof de prépa que je suis qui dira le contraire...

Par contre, parfois, un calcul n'est qu'une partie finalement secondaire du travail à effectuer (chercher rapidement les extrema d'une fonction lorque l'on étudie une convergence normale, décomposer une fraction rationnelle en éléments simples pour faire un calcul d'intégrale ou de série, rechercher les valeurs propres d'une matrice 3x3 pour reconnaître une quadrique, obtenir un développement asymptotique pour étudier la convergence d'une intégrale ou d'une série...)
Dans ce cas, pourquoi se priver de la possibilité de confier ce calcul à un outil de calcul formel ?
Dans certains des cas cités ci-dessus, cela permet d'écarter immédiatement une fausse piste, ou au contraire de valider très simplement une hypothèse...

4. Les calculatrices formelles de dernière génération sont généralement accompagnées d'un logiciel permettant un véritable choix entre l'utilisation d'un ordinateur (plus confortable, et plus efficace lorsque l'on veut projeter quelque chose en classe) ou d'une calculatrice (toujours disponible dans le cartable des élèves).

5. L'expérience montre que les élèves familiarisés avec l'utilisation du calcul formel sur calculatrice passent très facilement à l'utilisation d'outils encore plus puissants.

Bien cordialement,
Philippe Fortin
Professeur de Mathématiques en spé PSI
Lycée Barthou, PAU

Réponses aux questions :

a) Non, dans le premier cas, si on change ensuite b et c, la valeur de a
sera modifiée, pas dans le second.

b) si on ne précise pas au système de calcul formel que n est un entier, il n'y a aucune raison pour qu'il obtienne (-1)^(2n) = 1 !
De même Real(a+i b) sera bien égal à a si a et b sont réels...
Inutile par exemple de calculer un coefficient de Fourier a(n), b(n) ou c(n) à partir d'une intégrale à l'aide d'un logiciel de calcul formel si on oublie de préciser que n est un entier...

c) factoriser x^4-4...
La réponse peut être
(x^2-2)(x^2+2)
(x-sqrt(2))(x+sqrt(2))(x^2+2)
(x-sqrt(2))(x+sqrt(2))(x-i sqrt(2))(x+i sqrt(2))
Tout dépend du type de factorisation souhaitée...
On peut vouloir se limiter à des décompositions en produit de polynômes à coefficients rationnels, travailler dans R[X], dans C[X]...
Suivant le cas la syntaxe à utiliser sera différente...
Et naturellement, si on ne choisit pas la bonne on sera "déçu" du résultat obtenu...

d) Cela dépend des règles d'évaluations et de simplifications.
Avec certains outils, le quotient sera d'abord simplifié, et on obtiendra alors un résultat bien différent de celui attendu...
Dans le même registre, résoudre un système du type
a x + y = a
x + a y = 1
avec a paramètre réel (ou complexe)
peut s'avérer quelque peu risqué en raison des simplifications automatiques...
Si vous avez un outil de calcul formel, n'hésitez pas à faire l'essai...
puis regardez directement ce qui se passe pour a=1 ou a=-1.

evrard
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Message par evrard » jeu. avr. 17, 2008 8:39 pm

Bonjour,

tout ce que tu dis dans ton post est valable pour un "système de calcul formel" ...

qui en pratique prend la forme de séances informatique, avec presque partout maple ...

Actuellement les programmes prévoient en première année un tronc commun de six séances de cours dispensées par le professeur de mathématique, et de trente semaine de "colles", réparties "équitablement" entre les différentes matières (maths, physique, SI etc...) . En seconde année il ne doit y avoir que les colle il me semble.

Cela n'est-il pas suffisant? Est-il nécessaire de demander en plus une calculatrice formelle ? Qu'apporte de plus l'objet calculatrice. Je ne suis pas convaincu par l'argument :

5. L'expérience montre que les élèves familiarisés avec l'utilisation du calcul formel sur calculatrice passent très facilement à l'utilisation d'outils encore plus puissants.


Car dans la pratique les élèves en question sont fortement motivé par l'usage de la calculatrice, et ce sont ceux qui l'ont tout de même, sans qu'elle ne soit "obligatoire" ...

A contrario de nombreux élèves ont investi dans un tel outil et ne savent pas s'en servir au bout de 3 ans, sauf pour perdre du temps en essayant de consulter des anti-sèches ...

Reste aussi le problème de l'homogénéité de l'outil. La syntaxe n'est pas universelle il me semble et change d'une marque à l'autre si ce n'est d'un modèle a l'autre ....
Fabien Evrard
Professeur de mathématiques première année TSI
Lycée Rouvière, TOULON

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