2857 résultats trouvés

par V@J
14 sept. 2020 07:48
Forum : Mathématiques
Sujet : Suite
Réponses : 12
Vues : 497

Re: Suite

Soit p un entier plus grand que 2. Il s'agit de montrer que la suite . u_{n+p}=\frac{1}{p}\sum_{i=0}^{p-1}u_{n+i} converge. Pour ce faire, on veut montrer que toutes les racines complexes sont de module < 1. Qu'est-ce qu'une racine d'une suite de nombres réels ? Autre question qui n'a rien à voir :...
par V@J
09 sept. 2020 23:06
Forum : Mathématiques
Sujet : Comment bosser le concours générale de maths
Réponses : 6
Vues : 518

Re: Comment bosser le concours générale de maths

Les premiers classés ne sont pas forcément membres d'Animath. Les deux premiers en 2017 n'étais pas animatheux par exemple. En l'occurrence le premier avait participé à la Préparation Olympique Française de Mathématiques (qui n'avait pas encore ce nom là à l'époque) et à des stages Animath en premi...
par V@J
07 sept. 2020 06:28
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercice de trigo impossible
Réponses : 5
Vues : 394

Re: Exercice de trigo impossible

De manière pus élémentaire, tu peux aussi procéder comme suit. On va carrément démontrer que \min\{|\sin(x)|,|\sin-2x),|\sin(3x)|\} \leqslant \sin(\pi/4) = \sqrt{2}/2 = \sqrt{1/2} \leqslant \sqrt{9/16} = 3/4. Puisque |\sin(x)| = |\sin(-x)| = |\sin(\pi \pm x)| , il suffit de démontrer cette inégalité...
par V@J
05 sept. 2020 19:29
Forum : Mathématiques
Sujet : Le corps d'un espace vectoriel normé
Réponses : 12
Vues : 1026

Re: Le corps d'un espace vectoriel normé

Mon objectif n'est sans doute pas de t'envoyer faire mumuse avec quoi que ce soit, d'autant plus que se poser se genre de questions participe d'une très bonne démarche intellectuelle. Néanmoins, si tu t'intéresses à des résultats tels que les applications linéaires en dimension finie sont continues ...
par V@J
01 sept. 2020 21:59
Forum : Mathématiques
Sujet : E(nV2) contient une infinité de puissances de 2
Réponses : 3
Vues : 368

Re: E(nV2) contient une infinité de puissances de 2

De manière équivalente à ce que propose ton livre, tu peux te dire que, s'il n'y a aucun entier n tel que 2^k \leqslant n \sqrt{2} < 2^k+1 , alors il y a un entier m tel que 2^k+1-\sqrt{2} \leqslant m \sqrt{2} < 2^k . Si tu poses \varepsilon = 2^k - m \sqrt{2} puis si tu considères le plus petit ent...
par V@J
01 sept. 2020 21:36
Forum : Mathématiques
Sujet : Le corps d'un espace vectoriel normé
Réponses : 12
Vues : 1026

Re: Le corps d'un espace vectoriel normé

L'existence d'epsilon arbitrairement petits ou arbitrairement grands ? Bref, les mécanismes sont très différents, donc on ne traite que les cas auxquels on est habitué.

Sinon, tu aurais pu commencer par t'intéresser au cas du corps des nombres rationnels, qui a lui aussi ses petits défauts...
par V@J
31 oct. 2019 09:15
Forum : Mathématiques
Sujet : Majoration (1+a/n)^n sans utiliser les fonctions exponentielles et logarithmiques
Réponses : 8
Vues : 1999

Re: Majoration (1+a/n)^n sans utiliser les fonctions exponentielles et logarithmiques

Bonjour, Tu avais en fait déjà fait la quasi-totalité du travail. En effet, pour a < 2 , tu affirmes avoir démontré que (1+\frac{a}{n})^n\leqslant 1 + a + a^2/2 + a^3/2^2 + ... + a^n/2^{n-1} . Mais le membre de droite ressemble fort à une somme de série géométrique, de sorte que (1+\frac{a}{n})^n\le...
par V@J
13 juil. 2019 23:11
Forum : Mathématiques
Sujet : Distance à un fermé non atteinte
Réponses : 9
Vues : 1434

Re: Distance à un fermé non atteinte

1. Commence par plonger E dans l'espace E' des suites bornées, toujours muni de la norme usuelle. 2. En notant H' le noyau de f dans E' , calcule d(x,H) et d(x,H') à partir de f(x) . 3. Démontre qu'il y a une seule suite (y_n) \in H' telle que \|x-y\| = d(x,H') . 4. Je te laisse conclure.
par V@J
11 juil. 2019 06:53
Forum : Mathématiques
Sujet : Lemme de Riesz
Réponses : 2
Vues : 1028

Re: Lemme de Riesz

Bonjour, Un dessin peut suffire si tu as compris ce qui se passait : y est un des points de F les plus proches de u, donc si tu regardes la distance de u à un autre point quelconque de F, tu ne gagneras quasiment rien (au plus un facteur r). Par conséquent, il te suffit de faire un recentrage sur l'...
par V@J
04 juil. 2019 21:02
Forum : Mathématiques
Sujet : Exo X ( suite )
Réponses : 26
Vues : 3941

Re: Exo X ( suite )

"Alors, en posant S_n = \sum_{\ell=1}^n u_\ell , alors on remarque que la suite S_n/n croît sur chaque intervalle \{2^{k^2},\ldots,2^{k^2+k}\} et décroît sur chaque intervalle" Bonjour, merci pour cet exemple. Mais ceci est-il vrai? car il y a quand même un 1/n Oui, c'est vrai, mais j'aurais dû ind...