Une question en rapport avec le sujet: Quand on a le choix des deux, comment peut on préférer l'X à Ulm? (À part si on a un penchant pour l'armée ou alors qu'on veut rentrer dans les corps, où là, polytechnique est un avantage) Construire sa carrière et sa vie n'est pas une question d'école mais pl...

Bah ça n'a pas vraiment de sens si f est constante dans un voisinage de a En fait ça n'a pas de sens si on utilise la définition de l'équivalent \sim selon laquelle deux suites sont équivalentes si leur quotient tend vers 1. Mais la vraie définition de l'équivalent est que la différence est un o de...

Cependant, à moins que je me trompe, l'exemple que tu me donnes permet de donner un contre-exemple au résultat de l'exercice. Edit : en fait non. Il suffit de montrer pour terminer l'exercice, qu'une fonction g positive sur [0,+\infty[ intégrable et de dérivée bornée a une limsup nulle. Supposons q...

Cependant, à moins que je me trompe, l'exemple que tu me donnes permet de donner un contre-exemple au résultat de l'exercice. Edit : en fait non. Il suffit de montrer pour terminer l'exercice, qu'une fonction g positive sur [0,+\infty[ intégrable et de dérivée bornée a une limsup nulle. Supposons q...

Cependant, à moins que je me trompe, l'exemple que tu me donnes permet de donner un contre-exemple au résultat de l'exercice. Edit : en fait non. Il suffit de montrer pour terminer l'exercice, qu'une fonction g positive sur [0,+\infty[ intégrable et de dérivée bornée a une limsup nulle. Supposons qu...

The TJFK a écrit :

Silvere Gangloff a écrit : pour une fonction
croissante et bornée, sa dérivée tend vers 0 en l'infini.

Non. (prends une fonction qui croît de tous petits morceaux (dont la série converge) mais de plus en plus brutalement

En effet, j'ai dit une belle bêtise.

Joli exercice, dans le genre bourrin. Je me place dans le cadre b' croissante positive. f'=b' f et f''=b" f + b'^2f donc ce qu'on demande est que b'^2 équivalent à b"+b'^2 , c'est à dire que que b"=o(b'^2) . Appelons h(t)=b'(t) . Il existe M>0 tel que pour tout t réel h"(t) \le M h(t) ^2 , d'où h' h...

Voici un exo que j'ai retrouvé dans de vieux papiers, il est difficile, et je ne connais pas de démonstration "courte", mais le résultat est joli. Soit f\in \mathcal{C}([0,1],\mathbb R_+) croissante. Montrer qu'il existe g,h\in \mathcal{C}([0,1],\mathbb R) , convexes, telles que g\leqslant f \leqsl...

Voici une question que j'espère qu'elle est conforme à ce fil: Soit \Delta=\text{diag}(\lambda_1,\cdots,\lambda_n) où n\in{\mathbb N}, n \geq 2 et \lambda_1,\cdots,\lambda_n des nombres cmplexes deux à deux distincts. Démontrer que \Delta est semblable à une matrice carrée A=(a_{ij}) \in {\mathcal ...

On note E le \mathbb{R} -espace vectoriel des applications \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} uniformément continues et intégrables sur \mathbb{R} , et F le \mathbb{R} -espace vectoriel des suites de réels absolument sommables. Soient \varphi = \left ( \begin{array}{ccc} E \longrightarrow \mathbb{R}...