430 résultats trouvés

par Silvere Gangloff
29 août 2015 20:45
Forum : Questions générales sur les prépas
Sujet : Concours X-ENS
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Re: Concours X-ENS

Une question en rapport avec le sujet: Quand on a le choix des deux, comment peut on préférer l'X à Ulm? (À part si on a un penchant pour l'armée ou alors qu'on veut rentrer dans les corps, où là, polytechnique est un avantage) Construire sa carrière et sa vie n'est pas une question d'école mais pl...
par Silvere Gangloff
29 août 2015 20:30
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
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Re: Exos sympas MP(*)

Bah ça n'a pas vraiment de sens si f est constante dans un voisinage de a En fait ça n'a pas de sens si on utilise la définition de l'équivalent \sim selon laquelle deux suites sont équivalentes si leur quotient tend vers 1. Mais la vraie définition de l'équivalent est que la différence est un o de...
par Silvere Gangloff
17 mars 2015 23:44
Forum : Mathématiques
Sujet : Défi pour V@J, Thaalos, JeanN, MATHADOR et tous les autres..
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Re: Défi pour V@J, Thaalos, JeanN, MATHADOR et tous les autr

Cependant, à moins que je me trompe, l'exemple que tu me donnes permet de donner un contre-exemple au résultat de l'exercice. Edit : en fait non. Il suffit de montrer pour terminer l'exercice, qu'une fonction g positive sur [0,+\infty[ intégrable et de dérivée bornée a une limsup nulle. Supposons q...
par Silvere Gangloff
16 mars 2015 00:02
Forum : Mathématiques
Sujet : Défi pour V@J, Thaalos, JeanN, MATHADOR et tous les autres..
Réponses : 17
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Re: Défi pour V@J, Thaalos, JeanN, MATHADOR et tous les autr

Cependant, à moins que je me trompe, l'exemple que tu me donnes permet de donner un contre-exemple au résultat de l'exercice. Edit : en fait non. Il suffit de montrer pour terminer l'exercice, qu'une fonction g positive sur [0,+\infty[ intégrable et de dérivée bornée a une limsup nulle. Supposons q...
par Silvere Gangloff
15 mars 2015 23:12
Forum : Mathématiques
Sujet : Défi pour V@J, Thaalos, JeanN, MATHADOR et tous les autres..
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Re: Défi pour V@J, Thaalos, JeanN, MATHADOR et tous les autr

Cependant, à moins que je me trompe, l'exemple que tu me donnes permet de donner un contre-exemple au résultat de l'exercice. Edit : en fait non. Il suffit de montrer pour terminer l'exercice, qu'une fonction g positive sur [0,+\infty[ intégrable et de dérivée bornée a une limsup nulle. Supposons qu...
par Silvere Gangloff
15 mars 2015 22:42
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Sujet : Défi pour V@J, Thaalos, JeanN, MATHADOR et tous les autres..
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Re: Défi pour V@J, Thaalos, JeanN, MATHADOR et tous les autr

The TJFK a écrit :
Silvere Gangloff a écrit : pour une fonction
croissante et bornée, sa dérivée tend vers 0 en l'infini.
Non. (prends une fonction qui croît de tous petits morceaux (dont la série converge) mais de plus en plus brutalement
En effet, j'ai dit une belle bêtise.
par Silvere Gangloff
15 mars 2015 22:28
Forum : Mathématiques
Sujet : Défi pour V@J, Thaalos, JeanN, MATHADOR et tous les autres..
Réponses : 17
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Re: Défi pour V@J, Thaalos, JeanN, MATHADOR et tous les autr

Joli exercice, dans le genre bourrin. Je me place dans le cadre b' croissante positive. f'=b' f et f''=b" f + b'^2f donc ce qu'on demande est que b'^2 équivalent à b"+b'^2 , c'est à dire que que b"=o(b'^2) . Appelons h(t)=b'(t) . Il existe M>0 tel que pour tout t réel h"(t) \le M h(t) ^2 , d'où h' h...
par Silvere Gangloff
09 mars 2014 09:07
Forum : Mathématiques
Sujet : Exos sympas MP(*)
Réponses : 6824
Vues : 655110

Re: Exos sympas MP(*)

Voici un exo que j'ai retrouvé dans de vieux papiers, il est difficile, et je ne connais pas de démonstration "courte", mais le résultat est joli. Soit f\in \mathcal{C}([0,1],\mathbb R_+) croissante. Montrer qu'il existe g,h\in \mathcal{C}([0,1],\mathbb R) , convexes, telles que g\leqslant f \leqsl...
par Silvere Gangloff
08 mars 2014 13:25
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices X-ENS
Réponses : 75
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Re: Exercices X-ENS

Voici une question que j'espère qu'elle est conforme à ce fil: Soit \Delta=\text{diag}(\lambda_1,\cdots,\lambda_n) où n\in{\mathbb N}, n \geq 2 et \lambda_1,\cdots,\lambda_n des nombres cmplexes deux à deux distincts. Démontrer que \Delta est semblable à une matrice carrée A=(a_{ij}) \in {\mathcal ...
par Silvere Gangloff
06 mars 2014 00:17
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices X-ENS
Réponses : 75
Vues : 10048

Re: Exercices X-ENS

On note E le \mathbb{R} -espace vectoriel des applications \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} uniformément continues et intégrables sur \mathbb{R} , et F le \mathbb{R} -espace vectoriel des suites de réels absolument sommables. Soient \varphi = \left ( \begin{array}{ccc} E \longrightarrow \mathbb{R}...